比的基本性质教学设计

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比的基本性质

*** 刘 琨

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第50～51页的内容及例1和“做一做”，练习十一的第4—6题。

（二）核心能力

联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识和学习方法的类比迁移，理解比的基本性质，发展迁移和转化的学习能力。

（三）学习目标

1.在联系商不变的性质和比的基本性质的基础上，进行知识的类比，理解比的基本性质。

2.在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，归纳化简比的方法，并在化简比的过程中，体会转化思想。

（四）学习重，难点

重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）回想商不变的性质。举一例表示商不变的性质。

（2）回想分数的基本性质。举一例表示分数的基本性质。

（二）课堂设计

1. 复习导入

师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

师：你能直接说出700÷25的商吗？ 汇报：你是怎么想的？ 依据是什么？

师：分数和除法中用哪些性质呢？举例说明。

2. 问题探究

（1）猜想比的基本性质

问题1：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？

预设：比的基本性质。 师：比的基本性质是什么？

（学生纷纷猜想比的基本性质，教师及时板书）

（2）验证比的基本性质

问题2：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 ①教师说明合作要求。

独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

小组讨论学习：每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究，选派一个同学代表小组进行发言。

②集体交流。

（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

③完善归纳，概括出比的基本性质。

学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

（3）比的基本性质的应用

问题3：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

①理解最简整数比的含义。

引导学生自学最简整数比的相关知识。

练一练：从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4； 18:12； 19:10； 0.75:2。

②自主探索化简比的方法。

◇化简前项、后项都是整数的比。

出示例1的第（1）问。

这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

学生独立尝试，化简后交流。

15:10＝（15÷5）:（10÷5）＝3:2

180:120＝（180÷□）:（120÷□）＝（ ）:（ ）

引导小结：可以除以最大公因数或逐步除以公因数两种方法进行化简。

◇化简前项、后项出现分数、小数的比。

课件出示例1的第（2）问。

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像
∶
和0.75:2， 这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。

教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

引导小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

③化简比和求比值的区分。

师：求比值也可以用于化简比，你认为化简比和求比值有什么不同？

小结：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

3.课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

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