直线与椭圆的位置关系习题课上课

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2.1.2椭圆的简单几何性质（3）高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法知识拓展由弦长公式可知,求弦长时可以不求出交点坐标,只需先将方程联立,整理成关于x(或y)的一元二次方程,再根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2),代入弦长公式即可.3.弦长问题弦长公式：练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线

交点情况满足( )

A.没有公共点 B.一个公共点

C.两个公共点 D.有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系解：联立方程组消去y?>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….----- (1)

例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式题型二：弦长公式例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造

出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的

思想方法． 例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0

从而A ,B在直线x+2y-4=0上

而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题练习：

1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那

么这弦所在直线方程为（ ）

A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0

2、y=kx+1与椭圆 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 一：直线与椭圆的位置关系思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系3、弦中点问题的两种处理方法：

（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；

（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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