24.2　点和圆、直线和圆的位置关系（说课稿）

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24.2　点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）

说课稿

一、教材分析

1、点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．

2、对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想．同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径．

二、学情分析

小学阶段已经简单认识圆的一些知识，前面几节也学习了圆的有关概念，而且点和圆的位置关系是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．因此，在这个基础上学习点和圆的位置关系难度指数不高，而且为后面继续学习直线和圆、圆和圆的位置关系打下基础。

三、教学目标

1.理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题；

2.会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想．

四、教学重难点

1.重点：点和圆的位置关系；

2.难点：对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究。

五、教学方法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用问题导学、小组合作交流等教学方法。

六、教学过程

（一）导入新知

问题1 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？

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学生活动1(学生自由发言)

生1：XXXXXXXXXXXXXXX

生2：XXXXXXXXXXXXXXX

问题2 结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？

学生活动2（小组合作交流，归纳总结）

师生归纳：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：

点 P 在圆外d＞r ；

点 P 在圆上d=r ；

点 P 在圆内d＜r 。

（设计意图：激发学生的学习欲，知识来源于生活，应用于生活。）

（二）探究新知

问题3 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过几个已知点，可以作一个圆呢？

学生活动3（小组合作交流，归纳总结）

1.圆经过已知点 A：

/

2.圆经过已知点 A、B：

/

3.圆经过已知点 A、B、C（三点共线，三点不共线）。

结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

（设计意图：培养学生动手能力、分类讨论的数学思想；让学生亲身经历新知的由来，激发学习兴趣。）

问题4 如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？请同学们把步骤写出来并将图形画出来。

学生活动4（小组合作交流，归纳总结）

1.步骤：

① 连接 AB、BC；

② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O；　　③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求的圆．

2.作图：

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（设计意图：培养学生逻辑思维及作图能力）

问题5 若连接AC,经过三角形ABC三个顶点的园，我们如何称呼它呢？谈一谈你的想法？

学生活动5（小组合作交流，自由发言）

师生归纳：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

（设计意图：培养学生发散思维，语言组织表达能力。）

（三）应用举例

例1　已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．

　A．点 P 在⊙O 内　　B．点 P 在⊙O上

　C．点 P 在⊙O 外　　D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外

例2　直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________．

学生活动6（合作交流，完成练习）

（设计意图：应用新知，巩固新知，扩充知识面）

（四）课堂小结（师生问答）

1、通过本节课学习，你学到那些新知？

2、除了这些新知，你还有哪些收获？

学生活动7（自由发言）

生1：XXXXXXXXXXXXXXX

生2：XXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXX

（设计意图：回顾课堂，提炼知识，谈收获，同时培养学生语言组织表达能力）

（五）作业布置

教科书第 95 页　练习第 2，3 题。

七、板书设计

1.点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：

①点 P 在圆外d＞r;

②点 P 在圆上d=r ；

③点 P 在圆内d＜r 。

2.圆经过已知点 A：

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3.圆经过已知点 A、B：

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4.圆经过已知点 A、B、C（三点共线，三点不共线）。

5.步骤：

① 连接 AB、BC；

② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O；　　③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求的圆．

作图：

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八、教学反思

1.本次教学活动中，学生的参与度如何？

2.本次教学活动的教学目标完成度？

3.本次教学活动的重难点解决情况？

4.本次教学活动的优缺点？

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