数学+贾某某+教学设计

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直线与圆的位置关系

贾某某 ***

一、概述

《直线与圆的位置关系》是义务教育课程标准实验教材北师大版九年级下册的内容， 在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

二、教学目标分析

㈠教学目标：

⑴知识与技能

①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 ②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

⑵过程与方法

①经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。 ②通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

⑶情感、态度与价值观

①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 ②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

㈡教学重点

①经历探索直线与圆位置关系的过程。 ②理解直线与圆的三种位置关系。

㈢教学难点

经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

三、学习者特征分析

1、***学九年级学生；

2、学生已经熟练掌握点与圆的位置关系；

3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；

4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

5、九年级学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，有一定的分析力

四、教学策略选择与设计

联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

五、教学资源与工具设计

教学课件 学生预习新知 两脚规 直尺

六、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：

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1、创设问题情境，引入新课

师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内． 师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．

2、问题合作探究

①．复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线。

已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． 如下图，C 为直线 AB 外一点，从 C 向 AB 引垂线，D 为垂足，则线段CD 即为点 C 到直线 AB 的距离． ②．探索直线与圆的三种位置关系 师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．大家请看这几幅图片（出示日出的图片），观察图中地平线和太阳的位置关系怎样？ 生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系。 师直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离． 当直线与圆相切时即直线和圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线。 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？ 生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离。 点到圆心的距离 d 和半径 r 作比较， 师能否根据点和圆的位置关系，类似地推导出如何用点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢？ 生如上图中，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系。 师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d 与 r 的大小关系来断定。 1从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。 2从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断： d＜r 时，直线与圆相交； d＝r 时，直线与圆相切； d＞r 时，直线与圆相离．

3、例题展示

例 1：在 Rt△ABC 中，∠C90XXXXX，AC3cm，BC 4cm以 C 为圆心，r为半径的圆与 AB 有什么样的位置关系？为什么？ （1）r2cm； （2）r2.4cm 3r3cm

例 2：如下图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小时 10 千米的速度向北偏东 60XXXXX的 BF 方向移动，距台风中心 200千米的范围是受台风影响的区域． 1A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 2若 A 城受到这次台风的影响，试计算 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？

4、归纳小结

本节课学习了如下内容： 直线与圆的三种位置关系． 1从公共点数来判断． 2从 d 与 r 间的数量关系来判断．

议一议 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？

5、作业

见练习册内容

七、教学评价设计 创建量表和问卷 来自教师和小组其他成员的评价。

八、帮助和总结反思

我针对不同的学习阶段设对学生采取不同帮助的和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。布置一些思考或练习题以强化学习效果，把思路拓展到其他领域。

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而分析归纳出直线和圆的位置关系。紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，并联系实际，让学生找出日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，由例 1 进行应用，最后去解决实际问题。在探索新知之前，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，学生能够轻松的得出结论；由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。在这一节课中，当学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，由我讲解了三个概念：相交、相切、相离。学生是被动的接受，对概念的理解不是很深刻，在以后的教学中可以让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究；在最后解决实际问题中，由于对学生的基础把握不足，特别是一部分学生的基础较差，对于这种问题根本无法进行分析，出现了“空闲”，因此有必要先引导学生对问题进行分析，待学生对于这个问题有所理解后，再让他们试着解决问题。

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