教学设计与反思 第一轮等差数列与等比数列复习

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等差数列与等比数列

一．教学背景

（1）数列是函数的延伸，是函数性质特殊情境下的再现，同时也是函数思想的再应用。“等差数列和等比数列”是在复习了函数的基础上复习的。

（2）等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观题考察等差、等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，主观题多是考察等比数列的知识交汇题或实际应用问题，解决问题时往往涉及到数学思想的应用，例如递推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等。

二.学情分析

通过新课学习，学生对函数、数列概念、等差数列和等比数列有了系统的认识，这是复习“等差数列和等比数列”的重要基础和能力起点。

教学目标

1.知识与能力：

①掌握等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其他性质公式；

②进一步渗透方程思想、分类讨论思想、等价转化思想以及体会类比与归纳的数学方法。

2.过程与方法：

通过典例剖析进一步提高学生研究问题、分析问题与解决问题能力。

3.情感态度与价值观：

通过公式的简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

教学重点 等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及应用

教学难点 等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及应用

课 型 复习课

教学过程

一、基础知识巩固

等差数列

等比数列



定义







通项公式







前n项和

公式







中项公式

a,A,b成等差数列

a,G,b成等比数列





判定









性质

①

①





②

②





③

成等差数列

③

成等比数列 （
）





④



二、例题分析

例1．(2011辽宁)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式

练一练(2011福建)等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=
（I）求数列{an}的通项公式；

例2．（2009北京）若数列
满足：
，则
；

◇练一练（2012*_**已知数列
满足
（
）
,则
_______

例3. (2011浙江)已知公差不为0的等差数列
的首项
(
),设数列的前n项某某
，且
，
，
成等比数列 （I）求数列
的通项公式及

性质公式小练

1.（2010重庆）在等差数列
中，
，则
的值为________

2.（2009湖南）设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于______

3.（2010全国Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列
，

，
，则
=_______

4.（2009江西）设等比数列
的前n项某某
，若
3，则
______

5.（2010安徽）设数列
的前n项和
，则
的值为________

对应练习

1．数列
中，若满足
，
，则数列
是_______数列，

数列
的通项公式
=________

2. 数列
中，若
，
，求数列
通项公式

三、归纳小结：等差、等比数列是数列的基础内容，也是高中数学重点内容。对于基本概念、公式、性质我们要熟练掌握，在遇到基本概念等问题时通用的办法是用基本量
来处理。另在用等比数列前n项和公式时，注意一下公比
，若不确定则可能需要讨论。

四、课后反思：

等差数列与等比数列这节复习课，我们已经开始了第一轮复习，回过头清理一下，感觉大部分学生对定义、公式和性质的记忆牢靠，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差（比）来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；但是稍微有点难度的学生就不会做了，主要是因为学生基础差，做题又少而导致的。课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情。但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，针对以上问题，我们将在后续的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

通过第一轮复习，学生对函数、数列概念、等差数列和等比数列有了系统的认识，这是复习《等差数列和等比数列》的重要基础和能力起点。数列是函数的延伸，是函数性质特殊情境下的再现，同时也是函数思想的再应用。“等差数列和等比数列”是在复习了函数的基础上复习的。所以等差数列与等比数列是重要内容，应使学生达到掌握应用的层次。能力上要求培养学生的归纳方法，推广一些结论。这些是学习数列的思想方法，学生基础弱，教学要遵循从易某某，循序渐进的过程。

对于学生来说,学习数学的一个重要目的是
要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从"教"的角度去看数学,他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做",因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开. 从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定义，表示方法，通项公式，分类，以及几个特
殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部. 从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系. 数列也就是定义在自然数集合上的函数。

对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生都
应该掌握哪些知识,要求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质,学习态度,学习能力都不一样,对学习有余力的学生
要帮助他们向更高层次迈进.平时布置作业时,让优生做完书
上的习题后,再加上两三道有难度的题目,让学生多多思考,提高思含量.对于学习有困难的学生,则要降低学习要求,努力达到基本要求.布置作业时,让学困生,尽量完成书上的习题,课后习题不在家做,对于书上个别特别难的题目可以不做练习.

很多学生认为数学很重要，但很难，太枯燥，太抽象，许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不提问题，也不知如何提问题，对数学有恐惧心理，没有信心，这样怎能学好数学。采用“数学情境与提出数学问题”学习方式，便学生能主动思考，从过去的被动接受知识过渡到主动探索。

?? 课程练习是教学过程中重要一环，起到及时巩固反馈了解作用。学生完成练习后，增加小结一环，可以帮学生提高认识，归纳方法。整合知识作用。叫学生分析通项公式中几个量，只要知道了三个量就可求另一个量。同时，也告戒学生养成解题后反思回顾的习惯，培养良好的学习习惯。

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