抛物线及其标准方程教学设计与反思
以下为《抛物线及其标准方程教学设计与反思》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
抛物线及其标准方程教学设计
/
*_**学 安某某
XXXXX2.4.1抛物线及其标准方程教学设计
一、教学目标分析
1.知识目标：
（1）理解并掌握抛物线的定义，充分利用《几何画板》这一工具培养学
生信息技能和素养。
（2）利用抛物线定义会求轨迹方程；
（3）掌握图形、标准方程及焦点坐标和准线方程之间的关系；理解参数的几何意义；
（4）会利用四者之间的关系解决互求问题；
（5）要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法。
2.能力目标：
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生
自己利用《几何画板》观察、分析、概括、归纳的能力，使学生学会数学思考、反思与感悟，形成良好的数学观；使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，并进一步感受坐标法及数形结合的思想
3. 情感态度与价值观：
在学习抛物线的过程中，大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究
问题，体会数形结合、分类讨论数学思想处理问题的优点。
二、学情分析
1.学生有一定的圆锥曲线知识基础，能把握住研究抛物线的思路；
2.学生清楚初中二次函数的图像是抛物线，对高中继续研究抛物线产生好奇心，从而大大激发了学生的学习兴趣，思维会紧跟课堂。 动态的软件展示大大吸引了学生的探究活动。
3.估计学生在如何建系及对图形、标准方程及焦点坐标和准线方程之间的关系记忆方面有困难。
三、教学重点、难点
教学重点: b宋锵叩亩ㄒ濉⒈曜挤匠碳捌浣沟阕旰妥枷叻匠蹋ㄍXXXXX畔⒓际醵惫垩菔尽⒈砀穸员鹊姆椒XXXXX赐怀鲋氐悖?
教学难点：b宋锵吒拍畹男纬杉巴夹巍⒈曜挤匠碳敖沟阕旰妥枷叻匠讨涞墓叵担ㄍXXXXX砀穸员鹊姆椒XXXXX赐怀瞿训悖?
四、教学方法
1.采用启发引导探究式教学，运用类比、归纳、推理的数学方法解决问题，
2.通过适当的例题讲解，一方面巩固所学知识，另一方面培养自主思考、解决数学问题的能力。
五、教学策略选择与设计
1.先设置与学生贴近的情境，激发学生的学习兴趣，再应用课件，让学生进
一步了解抛物线形成的过程，培养学生的概括、归纳能力，引导学生发现问题，使学生有由被动转向主动学习；
2.通过类比椭圆、双曲线的学习体系进一步熟悉抛物线的学习过程
六、教学过程
1.创设导入
前面我们学习了圆锥曲线中的椭圆、双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质，接下来继续研究圆锥曲线中的抛物线，这节课先来学习XXXXX2.4.1抛物线及其标准方程
2.创设情境，激发兴趣
利用PPT及信息技术中的动画演示投篮过程中球的运动引起同学们的兴趣。
师：大家知道投篮过程中篮球的运动轨迹是什么样子的？
生：一条弧线。
生：抛物线。
师：很好。回答很正确。。
3.精讲点拨，概括定义
师：演示几何画板，研究抛物线的概念。
【活动设计】利用几何画板软件演示抛物线的形成过程，演示过程中突出一些与抛物线定义相关的关键词和量。
【学情预设】学生好奇！计算机软件居然能以动态形式演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣再次调动起来！学生很想操作《几何画板》来观察抛物线。
【设计意图】强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣。
师：思考，这个过程中什么关系是不变的？
生：点M到F的距离和点M到定直线的距离相等。
师：好，根据刚才的演示，哪位同学来归纳一下抛物线的定义？
生：到定点F的距离和到直线的距离相等的点的轨迹叫做b宋锵摺?/p>
师：如果F点在直线上呢？得到的轨迹还是抛物线吗？不是，会是什么？
（思考片刻后）
生：不是。如果F在直线上，只能是一条直线。
师：说得很对。通过刚才的探讨，我们可以归纳出抛物线的定义：(板书)
平面内与一个定点F和一条直线 (不过F)的距离相等的点的集合叫做抛物线。这里：F：抛物线的焦点；：抛物线的准线，强调不过F。
师：一条抛物线有几个焦点、几条准线？
生：一个焦点，一条准线
师：平面内，动点的轨迹是抛物线需满足几个条件？
生：两条件：①定点在定直线外 ②动点到定点的距离等于到定直线的距离
师：正确；抛物线定义的作用是什么？（思考片刻后）
生：①求轨迹或轨迹方程②两种距离相互转化。
【学情预设】归纳定义时学生说不全或者说不准确，教师在课堂上要灵活把握内容的引导。
【设计意图】通过层层的问题设置，培养学生观察、分析、概括、归纳的能力，使学生学会数学思考、反思与感悟，形成良好的数学观。
4．合作探究，推导方程
师：回顾求曲线方程的步骤是什么？（思考片刻后提问）
生：（1）建:建立适当的直角坐标系. （2）设:设曲线上任意一点M的坐标为(x,y);（3）限（现）:根据条件列出动点满足的限制条件（它是一个等式）;（4）代:代入坐标与数据;（5）化:化简方程
【学情预设】学生说不全或者说不准确，教师要借助椭圆、双曲线标准方程的推导过程适当引导，建系这一步要指明建系原则
【设计意图】进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法。
师：现在我们用这种方法推导抛物线的方程（分组推导）（走下讲台，及时对学生给予适当指导）
提示：设焦点到准线的距离
（一段时间后，师展示各组的推导方案）
师：归纳总结（展台）
1、以F为原点，过F且垂直于定直线的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程：
2、以K为原点，定直线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：；
3、以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程：
/
图一 图二 图三
观察会发现，第三种所得方程最简洁。我们把叫做开口向右的抛物线的标准方程。
师：我们就把它叫做b宋锵叩谋曜挤匠蹋⒁庹饫锉曜嫉暮迨嵌サ阍谠?/p>
点，焦点在 轴正半轴上。
【学情预设】可能出现的情况如上。若只出现第一种和第二种方案，教师要适时引导出现第三种方案；若直接出现第三种方案，教师就引导学生归纳抛物线的标准方程。 【设计意图】一方面，抛物线方程的建立可以从不同的角度来建立直角坐标系，引导学生推导出不同坐标系下的方程，进一步加深“标准”的含义。另一方面，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
师：若抛物线的开口向左时，它的标准方程是什么？如何推导？
（思考片刻后）
生：还用“建——设——限（现）——代——化”推导。
生：用对称推导等等。
【学情预设】通过课前预习，学生很容易说出它的标准方程，由于课本上没有对它的推导，所以学生会想出很多方法，这就要求教师要控学生的探究活动，教师的教学组织有效促进探究活动。
【设计意图】体现新课改下“课堂上学生是主体，教师是引导者” 的教学理念，充分调动了学生的主观能动性，培养了学生自主思考、解决数学问题的能力；
师：我们把叫做开口向左的抛物线的标准方程。
师：思考抛物线开口向左、向左时，它的标准方程有什么特征？标准方程与图形间的关系是什么？（仔细观察；思考片刻后）
生： 标准方程的特征：左边是的二次式,右边是的二次式；
标准方程与图形间的关系是：焦点在的正半轴上，标准方程中的系数为正数；焦点在的负半轴上，标准方程中的系数为负数；
师：启发学生若抛物线的开口方向变成向上（下）时,抛物线的标准方程是什么？
生：（思考片刻后，再回答）
，
师：很好。
【学情预设】有了刚才学生自己总结的特征及关系，同学们很容易正确回答。
【设计意图】进一步增强学生善于数学思考、总结规律的意识，形成良好的数
学观。
师：p的几何意义是什么？
生：顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离。
师：观察四种标准方程对应的抛物线，请思考“标准”的含义是什么？
生:（1）顶点为原点； （2）焦点在坐标轴上；
师：抛物线四种标准方程与图形间的关系是什么？标准方程与焦点坐标及准线方程间的关系是什么？（思考片刻）（学生先归纳，师然后点评，最后给学生时间记忆）
生：（1）一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，
则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；（2）焦点的非零坐标是一次项系数的 倍 （3）焦点的非零坐标与准线方程中的常数互为相反数。
【学情预设】学生估计会说出很多关系，且语言可能不规范，教师要对学生的结论进行剖析、评价和指正，再适时说出自己的观点，教师要控制学生的讨论时间。
【设计意图】体现新课改倡导的“一切为了每一个学生的发展”这一理念，充分调动学生的主观能动性，让他们身上的潜能热情的迸发出来，从而创造出过去的“填鸭式”、“一言堂式”教学所无法实现的结果，逐渐将我们的学生真正培养成一个有创新精神和实践能力的新世纪人。
师：其实抛物线的开口方向是可以任意的，我们学习开口向右、向左、向上，向下四种形式。那么，请大家完成表格（PPT展示）或见黑板
图 形
焦点坐标
准线方程
标准方程
/
/
/
/
七、典型例题，训练反馈（PPT展示）
例1、说出下列抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程：
解：（1）抛物线的开口向右
（2）抛物线的开口向上
（3）抛物线的开口向下
（4）
点评：求抛物线焦点坐标、准线方程一定要先把抛物线方程化为标准形式。
例2、根据下列条件，说出抛物线的标准方程：
(1) （2） （3）
解：（1） （2） （3）
点评：求抛物线的标准方程时应先定位，再定量。
例3.点M与点F(4，0)的距离比它到直线:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?
解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).
由题意得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,
根据抛物线的定义,点M的轨迹是以原点为顶点，F(4,0)为焦点的抛物线.
八、课堂练习:
根据下列条件求抛物线的标准方程？
1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);
2.抛物线的准线方程是 y=-4;
3'焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离为 ;
4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.
九、课堂小结
1.抛物线的定义;
2.抛物线标准方程的类型；
3.抛物线与标准方程及其焦点坐标、准线方程的对应关系；
P的几何意义抛物线的焦点到准线的距离（简称焦准距）
【设计意图】摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己总结，加深对本节课内容的认识。
十、课后作业检测
1、课本59页3题
2、64页1、2题
教学流程图：
板书设计
XXXXX2.4.1抛物线及其标准方程
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.
注：F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。
二、抛物线的标准方程
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
/
/
/
/
三、典型例题
四、课堂练习
五、课后作业
六、教学反思
为了实现新课改倡导的“一切为了每一个学生的发展”，“课堂上学生是主体，教师是引导者”等等理念，充分调动学生的主观能动性，培养学生观察、分析、概括、归纳的能力，教育信息化的开展不断深入课堂，使学生学会数学思考、反思与感悟，形成良好的数学观。创造出过去的“填鸭式”、“一言堂式”教学所无法实现的效果，我的课堂做到了以下几方面：
创设情境，引发兴趣
本节课为了引出抛物线定义，创造学生主动探究抛物线定义的情景，课堂从与学生生活比较贴近的投篮时篮球的运动轨迹开始，画出抛物线的一部分，激发学生研究的热情，接着用几何画板以动态方式演示抛物线的形成过程，让学生对抛物线有了比较直观的感性认识，教育信息化中的高中数学老师的得力工具《几何画板》动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。再次将学生的学习激情点燃至极点。
二、课堂上充分体现了教师的主导地位、学生的主体作用
在教学的每一个环节，给学生的思考机会比较多，学生阐述自己的观点和结论时，不论合适与否，教师都从不同角度给予鼓励，课堂氛围和谐，学生的思维始终处于活跃状态，但为了完成教学任务，教师又灵活控制着整个教学环节所用时间和课堂秩序，充分体现了教师是学习活动的组织者、探究活动的引领者，学生是学习者、问题的发现者，实现了学生“会思考、会归纳、会总结、会应用、会交流、会合作”全方面发展的目的，给学生建立起能学好数学的自信心。
在课堂上恰到好处的运用几何画板，课件与课堂始终没有脱节，很好地实现了信息技术与课程整合，体现了信息技术与教育教学的完美结合，实现了教学的最优化，使学习整个教学过程都充满着生机与活力。
三、注重学生学习效果，提高有效教学
本节课设置了三道例题，针对抛物线标准方程、焦点坐标和准线方程，考察学生对知识、方法的灵活应用，体现了学生对分类讨论、数形结合数学思想的掌握情况。实现了师生互动，生生互动。
信息技术与数学学科教学的整合，改变了传统的教学方式和教学手段，收到了传统教学模式难以比拟的良好效果，并加快了新课程改革的进程。信息技术和数学学科的整合，还有大量值得探讨的问题。在今后教学中，还要继续摸索，发挥它的应用价值。
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《抛物线及其标准方程教学设计与反思》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
