等差数列

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6.2　等差数列

第6章　数列

6.2 等差数列

创设情境 兴趣导入

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

5，10，15，20，XXXXX． （1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，XXXXX． （2）

观察数列中相邻两项之间的关系，

从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5

从第2项开始，数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2

6.2 等差数列

问1：1，2，5，8，15，这个数列和上面的俩组数列具有相同特征吗？

答：不满足后一项减前一项的差都相等

问2：1，3，4，5，6，这个数列和上面的两组数列具有相同特征吗？

问3：能不能用数学语言来描述刚才的特征？

答：an-an-1=d(d为常数）(n"g2)

答：从第二项开始不满足后一项减前一项的差都相等

动脑思考 探索新知

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的

差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．

这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．

6.2 等差数列

巩固知识 典型例题

例１　已知等差数列的首项为12，公差为 ? 5，

试写出这个数列的第2项某某5项．

6.2 等差数列

巩固知识 典型例题

例1　已知等差数列的首项为12，公差为－5，

试写出这个数列的第 2项某某5项．

6.2 等差数列

动脑思考 探索新知

XXXXX

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

计算出数列的任意一项．

6.2 等差数列

巩固知识 典型例题

例1　已知等差数列的首项为12，公差为－5，

试写出这个数列的第2项某某5项．

数列的第101项为

6.2 等差数列

动脑思考 探索新知

XXXXX

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

计算出数列的任意一项．

6.2 等差数列

巩固知识 典型例题

例2 　求等差数列?1，5，11，17，XXXXX的第50项．

解 由于

所以通项公式为

6.2 等差数列

巩固知识 典型例题

6.2 等差数列

解 由于公差

故设等差数列的通项公式为

解得

巩固知识 典型例题

6.2 等差数列

例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.

解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d，

其中d为公差，

答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.

运用知识 强化练习

6.2 等差数列

理论升华 整体建构

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自我反思 目标检测

6.2 等差数列

自我反思 目标检测

6.2 等差数列

继续探索 活动探究

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