《积的变化规律》教学设计
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教学设计
课题名称
积的变化规律
研修主题
常规问题解决教学实践应用
姓名
陈勇
工作单位
***
学科年级
四年级数学上册
教材版本
人教版
一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性。）
让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律：能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
二、教学重难点（说明本课题的重点、难点）
重点：发现并运用积的变化规律。
难点：积的变化规律的探究策略。
学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）
四年级的学生已经具备一定的观察、探索、分析的能力，在一定情境创设的探究过程中来研究本节课的内容，不会感到很困难。尽可能让每个学生都投入到问题的探索中，每个学生都会有不同的收益。
四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）
探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要内容。例3重点探索当一个因数不变，另一个因数发生变化时，积的变化规律。
例题设计分为三个层次：
研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。
归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。
3、关注探索过程的梳理，体验规律探索的基本方法：研究具体问题---归纳发现规律----解释说明规律----举例验证规律。
五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）
本节课我在尊重教材的基础上进行有机的重组，首先将教材提供的两组算式重新编排并打乱呈现，让学生在分类整理中初步感悟两组算式的特征，由于算式的变化，学生自然会去思考其中隐藏的规律，又能完成量的积累，从而形成探究规律的冲动再通过研究交流得出“一个因数变化时积的变化规律”，并适时进行验证。
体现规律形成的全过程。教学中，我不是简单的奉送结论，而是在展示知识的发生、发展过程中引导学生自己去观察、感知、操作、发现、分析、归纳和巩固运用。分层次的探究活动使学生形成了良好的认知结构，让学生在探究中学到知识，学到方法，训练能力。研究问题----归纳规律----验证规律----应用规律，是研究问题的一般方法，本节课的设计遵循了这一过程，让学生在学会知识的同时，学会研究问题的一般方法，由学会变成会学，从而提升学生的学习能力。
六、教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
组织探究：出示一个因数不变，另一组因数逐渐变化的一组算式，组织学生观察、计算、对比、并引导思考：你发现了什么规律？
探索：围绕一个因数不变，另一个因数逐渐变化的一组算式进行观察，计算、对比，思考有什么规律？
掌握积的变化规律，会运用积的变化规律直接算出结果。
引导归纳：引导学生发现规律，并归纳：一个因数不变，另一个因素乘（或者除以）几，积也乘（或除以）几。
归纳：交流发现的规律，并能简洁描述积的变化规律
掌握积的变化规律，会运用积的变化规律直接算出结果。
指导应用：呈现相关的计算和实际问题，指导学生应用个积的变化规律解决问题。
应用：运用积的变化规律，解决相关的计算和实际问题。
应用积的变化规律，解决实际问题。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
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方面
指标
评价主要内容
分
值
得
分
备注
学
生
50分
参与状态
10
1、善于合作，积极参与，参与率80%以上。
2、部分学生参与教。
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思维状态
10
1、积极发表见解，主动提出问题，思维有条理性。
2、见解和问题有独创性和挑战性。
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情绪状态
10
1、学习中既有紧张感又有愉悦感，获得积极情感体验。
2、能自我控制，注意调节学习情绪。
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交流状态
10
1、又多边的信息交流与信息反馈。
2、有良好的交流合作氛围。
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学习达成
10
1、达成预定教学目标。
2、还能获得预设目标以外的收获。
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教
师
50分
教学目标
10
1、目标预设明确合理，能体现课程标准相关要求。
2、能注重新课程标准的三维目标的有机整合。
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教学过程
10
1、教学组织层次清晰，目标明确，方法合理，能体现学科特点、教学内容特点。
2、教学过程能体现学生主体地位和教师主导作用。
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教学态度
10
1、尊重信任学生，尊重个性差异，对每一个学生的发展负责。
2、热情、宽容，鼓励学生的好奇心与坦率性
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基本素养
10
1、思路敏捷，语言规范。
2、善于及时捕捉教学信息，灵活应变。。
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媒体运用
10
能合理选用教学媒体。
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评
价
意
见
突出优点
主要不足
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改进意见
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形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）
1、找出规律再填空。
16XXXXX17＝272???
16XXXXX34＝272?XXXXX（???）?
?16XXXXX34＝272?XXXXX（???）?
（16?XXXXX?????)?XXXXX17＝272XXXXX4???
2、判断题
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积应该乘5。???????(????)??
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以10，积应该除以10。?(????)??
（3）长方形的面积=长XXXXX宽，如果长不变，宽变为原来的3倍，则面积也变为原来的3倍?????????????????????????????????(????)（4）?路程=速度XXXXX时间，如果时间不变，速度变为原来的几倍，路程也会变相同的倍数???????????????????????????????(????)???????
3、算一算，想一想，你能发现什么规律？
??18XXXXX24=432
?（18XXXXX2）XXXXX（24XXXXX2）=
?（18XXXXX2）XXXXX（24XXXXX2）=
九、教学反思
本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中，学生在我的引导下，通过对算式的观察，在小组里讨论自己的发现，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、交流等活动，归纳出积的变化规律。学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让学生总结出积的变化规律还是有些困难的。因而，我想到我们平时的课堂在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。
另外，对于积的变化规律的运用，学生对于基础的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习却有些困难。因此，教师在选择练习时应该关注练习的广度和新鲜度，让学生见多识广、灵活运用
但也存在改进的地方：
1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。
2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心，那么学生们就能畅所欲言了
另外想说的是扩大与缩小的那个问题，我试过，但学生不太理解缩小到原来的几分之几的问题，如果写成乘法算式学生是不会计算的，因为学生只学了分数的初步认识而不会计算有关分数的乘法，所以我在这节可选用了扩大几倍和缩小几倍。
教学过程
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6%s2= 12（元）
6%s40=240（元）
6%s200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6XXXXX2= 12（元）
6XXXXX20=120（元）
6XXXXX200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）出示18XXXXX2=36和30XXXXX2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据8XXXXX50=400，直接写出下面各题的积。
16XXXXX50= ???32XXXXX50=?? ?8XXXXX25=
2、全社会各界朋友发起了向x藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入x藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：60XXXXX2XXXXX4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：240XXXXX2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
XXXXXXXXXX
四、全课总结，拓展延伸
师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18XXXXX30= ???18XXXXX15=???? 18XXXXX5= ???54XXXXX5=
师：比较18XXXXX15= 270和 54XXXXX5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
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