椭圆的几何性质

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2.1.2　椭圆的简单几何性质

第1课时　椭圆的简单几何性质 学习目标：

1、知道椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.

2、明确椭圆中a,b,c,e的几何意义以及a,b,c,e之间的相互关系.

3、能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.

椭圆的简单几何性质x轴和y轴(0,0)[-a,a][-b,b][-b,b][-a,a]A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F10,-c),F2(0,c)2c椭圆的离心率

特别提醒:椭圆的焦点一定在长轴上.椭圆方程 =1(a>b>0)中a,b,c的几何意义

如图所示,即a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点为顶点的直角三角形.【即时小测】

1.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为　(　　)

A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0)

C.(- ,0)( ,0) D.(0, ),(0,- )2.椭圆x2+4y2=1的离心率为　(　　)【知识探究】

探究点　椭圆的几何性质

1.由椭圆的几何性质可知,要确定椭圆的标准方程需要确定什么?

提示:首先要确定焦点位置,其次需要确定a,b的值.2.求椭圆离心率的关键是什么?

提示:根据a2-b2=c2,e= ,要确定椭圆的离心率,关键是

找出a,b,c的等量关系.类型一　椭圆的几何性质

典例1.求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率 训练1.(2013.**_*从椭圆 =1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点 ，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.类型二 利用椭圆的几何性质求标准方程

【典例】2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；

（2）椭圆过点（3，0），离心率e=

问题1.（1）中，椭圆的一个焦点与短轴端点形成的三角形是什么三角形？三角形的边长分别是多少？

问题2.（2）中的点（3，0）是椭圆的顶点吗？据此你能得到那个量的值？ 训练2（2013.广东高考）已知中心在原点的椭圆C右焦点为F(1,0),离心率等于 ，则C的方程是（）

A. B. C. D.类型三 求椭圆离心率的值或取值范围

典例3（2013.福建高考）椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为2c，若直线 与椭圆的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率等于多少？

训练3.如图所示，设P是椭圆 上的一点， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 B. 或

C D. 或

4.已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离

,则椭圆的标准方程是

5.（2015、浙江高考）椭圆 的右焦点 关于直线

的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是多少？[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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