教学设计

以下为《教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

教学设计

教学设计



课题名称：对数函数的概念和图像性质



一、教学分析



本节课是高中数学必修1第二章第二节对数函数，对数函数及其性质是高中阶段我们所要研究的重要的基本初等函数之一，本节内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今后进一步学习对数方程、 对数不等式等内容起到了一个铺垫作用。

高一学生经过几年的数学学习，已经具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识。学生已经在前面的时间学习了函数的基本概念和单调性奇偶性等内容，在学习本节内容之前已经有了学习指数函数和对数的基础，学生可能遇到的困难就是对数比较大小的问题。



二、教学目标





【知识与能力】

掌握对数函数的概念。

根据对数函数图像理解并记忆对数函数的性质。

会利用对数函数的图像及其性质进行对数比大小。

【过程与方法】

通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。

能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。

【情感态度与价值观】

培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。



三、教学策略



基本理念：以直观的展示引导学生发现、归纳、总结。

教学方法：借助多媒体和几何画板软件??；以引导发现法为主，直观演示法、设问诱导法为辅的教学模式。



四、教学重点及难点



重点：对数函数的图像、性质及其运用。

难点：对数函数图像和性质的发现过程，及对数函数图像与底的关系，应用对数函数进行对数之间的大小比较。



五、教学过程



教师活动

预设学生活动

设计意图



【引入】PPT展示例子：

某种细胞分裂时，得到的细胞的个数??是分裂次数??的函数，这个函数可以用指数函数??=

2

??

表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万某某，10万某某XXXXXXXXXX细胞，那么，分裂次数
就是要得到的细胞个数
的函数/根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是??=

??????

2

??。

问：利用已经学过的知识，你能将指数函数中的
用
进行表示吗？这样表示出来的
与
具有什么关系？

学生：利用指数与对数互化的知识，得出??=

??????

2

??。利用对数的知识可知
是以2为底数
的对数。

以已学过的指数函数作为引入，一边复习一边引导学生建立对数函数的概念



【讲授新知】

1．对数函数的概念

一般地，我们把函数??=

??????

??

??
叫做对数函数。我们知道指数函数的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞）。由反函数的定义我们可以推出对数函数的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）

而底数a与指数函数中的a是相同的，所以限制条件也同为a>0，a≠1

2．对数函数的图像

1）作图方法

通常我们用描点法作图，这里为了更好的了解对数函数与指数函数互为反函数，我们选择用图像变换的方法作图。

由于指数函数的图像按a>1和0<a<1分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况a>1和0<a<1，并分别以??=

??????

2

??和??=

??????

1

2

??画图．我们知道画函数的图像我们一般采用描点作图的方法，但是我们前面的例子我们知道，指数函数与对数函数实际上是自变量与因变量互换的两个函数，故可以知道两个函数互为反函数时，而反函数的一个重要的性质就是他们的图像是关于??=??直线对称的，根据这个性质我们可以利用我们学过的指数函数图像画出对数函数的图像。

步骤如下：首先，画出指数函数??=

2

??

和??=

(

1

2

)

??

的图像，并且尽量画准确。画出直线y=x。先找到特殊点（0,1）（1,0），变化趋势由靠近x轴对称为逐渐靠近y轴，而
的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分．

学生看书，画出概念。

引导学生动笔，画出两个具体的对数函数的图像，遵循描点作图的方法。

请学生上台展示画图

让学生动笔画图，一边画图一边感悟图像形成的过程，记忆会更深刻，有助于学生观察和发现图像的性质。



总结得到对数函数的性质，展示表格，请学生尝试填表

学生举手回答问题填表

培养学生数形结合和观察分析的能力，鼓励学生观察图像分析填表



【例题】例1.求下列函数的定义域

??=

??????

??

(2???3)

??=

??????

??

(9?

??

2

)

解：首先我们观察这两个函数，都是限制了真数，那我们就可以由对数的真数大于0得出定义域.

（1）2???3>0 ???>

3

2

（2）9?

??

2

>0??3<??<3

注意：对数中真数和底数的限制

例2.利用对数函数单调性比较下列各组数的大小

(1) loga5.1, loga5.9

(2) log67, log76

我们先看第一题，这两个对数的底数都是a,那我们对a的大小进行讨论就可以比较出两个数的大小。

再看第二题 两个对数的底数与真数都不相同，那我们就只能与特殊值比较了，很明显，第一个数log67>log66>1，第二个数log76<log77<1

学生先进行思考，请2名同学上台书写

引导学生运用所学对数函数的知识进行问题的解答



【课堂小结】

本节课主要学习了以下内容：对数函数的概念、图像和性质。

要掌握的方法：

（1）函数定义域的求法；

（2）会比较两对数的大小。

（一）同底数比较大小时

1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。

2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论

（二）同真数的比较大小, 常某某函数图像进行比较

（三）若底数、真数都不相同, 则常某某1、0等中间量进行比较

学生与老师一同回忆所学知识，归纳总结

培养学生对知识的归纳总结能力



六、教学评价设计



自我评价表



1、这节课学了哪些内容？



2、你觉得哪一个内容学起来最困难？



3、课后练习完成的情况如何？



4、对本节课的内容还有哪些疑问？







七、板书设计



对数函数





定义：

对数函数的图像：

例题1：

例题2：









[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。