教学设计（王某某）

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教学设计

基本信息

名称

等差数列前n项某某公式





执教者

王某某

课时

1课时





所属教材目录





教材分析

1、教学内容：《等差数列前n项某某》是现行高教版第一册第六章第三节“等差数列前n项某某”的第一课时，主要内容是等差数列前n项某某的推导过程和简单应用。

2、地位与作用：

（1）教材知识编排角度：本节对“等差数列前n项某某”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进行，其学习平台是学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——逆序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。

（2）解决问题方法角度：数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。从这个角度出发，寻求等差数列的前n项某某公式的本质就是寻求
与n之间的函数关系式。这一概念将有助于学生自主探求等差数列前n项某某公式。因此，问题的被动解决过程有效的转化成了学生的主动探求过程。在探求之中，采用了头脑风暴训练法，讨论多多益善，为学生的发散思维提供了更加广阔的空间。

（3）培养学生能力角度：等差数列前n项某某公式的探讨遵循了“提问—预测—析疑—总结”的问题解决模式，将整个探求过程交由学生主宰，充分调动学生积极性，发挥学生的主体地位，对学生“提出问题—理解问题—分析问题—解决问题—评价问题”的能力起到了良好的训练作用，加强和提高了学生解决问题的能力。



学情分析

1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。

2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，??，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。

3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟逆序相加法的和谐对称以及使用范围。



教学目标

知识与能力目标

掌握等差数列的前n项某某公式，并能运用公式解决简单的问题。





过程与方法目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握逆序相加法。





情感态度与价值观目标

使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。



教学重难点

重点

等差数列前n项某某公式的推导和应用





难点

公式推导的思路



教学策略与 设计说明

1、任务驱动法。通过给学生布置任务，使学生明确学习目标，让学生通过自身的努力，去获得成功的果实。

2、情景教学法。通过故事进入新课，使学生身临其境，创造动手动脑，与同学交流机会，把单调机械的公式变得更好理解记忆。

3、竞争激励法。教学中设计了问题，看哪组回答的好，哪组答对课前的问题又多又快并给与加分奖励，以此来调动全班同学投入课堂。



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图





（一）创设情景，提出问题

?

欣赏图片——泰姬陵：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙某某为纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。





问题1：

你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？?

教师活动：

利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察宝石数目变化情况。

?

?

（二）探究等差数列前n项某某公式

?教师活动：

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

?



借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

得到公式

问题2：求1到n的正整数之和。

即
=1+2+3+XXXXX+(n-1)+n

=1+2+3+XXXXX+(n-1)+n

=n+(n-1)+(n-2)+XXXXX+2+1

问题3：

由于上节课已经学过等差数列的通项公式，学生容易得出

从而水到渠成的得到如下过程：

结论：得出等差数列前n项某某公式

应用1

例１　某工人在5天里每天的生产量（单位：个）是：

700 750 800 850 900

这位工人在5天共生产多少个零件？

应用2

例２　等差数列-8，-5，-2，1，XXXXX的前多少项的和为55？

？



学生活动：

欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题

1.?活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1为公差依次递增，构成等差数列。

? （2）需要解决的问题：21层中究竟共有多少颗宝石？

学生活动：观察图片，层数减少，利于学生计算

【设计意图】

（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。

（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。

【设计意图】

（1）这是求奇数个项某某的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项.通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。

（2）进而提出有无简单的方法？

活动预设，



课堂小结

2分钟

本节课通过学习等差数列前N项某某公式，解决一些实际问题，首先对公式了解，会变形应用，从而联系实际。



布置作业

1分钟

A必做题：课本A组2、3题

B选做题：在等差数列中



板书设计

1、创设情景

2、探究等差数列前n项某某公式

3、应用



教学反思

1、教学设计的反思

建构主义理论的核心用一句话可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。基于这一核心，本节课有如下几个特点：

（1）注重学生主动建构知识，自主探究学习，学生学习的根本特点是接受前人经验，具有间接性。虽然要学的数学知识都是前人总结的经验，但对学生来说，一切都是从头开始。因此在本堂课中，没有直接给出倒序相加法求前n项某某公式，而是从高斯算法类比首尾相加法，没有因为n的奇偶讨论繁琐而阻断学生流畅的思维，相反顺水推舟，顺应学生思路对n进行讨论，且讨论过程完全交给学生，这充分体现了尊重学生主体发展和注重学生自主探究的新课改理念，给学生提供了充分的再创造机会。

（2）重视知识的融会贯通

?数学知识博大精深，前后的知识点有千丝万缕的联系。我们要善于在学生已学过的内容中搜寻有价值、有联系的“旧知”，来引导学生学习“新知”。在等差数列前n项某某公式的推导中，反复利用等差数列的通项性质：若，不断对前n项某某公式进行化简，并给出了如何利用此性质快速求解前n项某某的相关例题，前后知识过渡自然。

（3）资料搜集，丰富学生的课外生活

?让学生课前搜集高斯故事、数学发展中数列的发展情况及相关题型的这一活动，潜意识地让学生对数学发展有个初步的认识，扩充了学生数学学习视野，激发了数学学习的好奇心。

2、教学感悟

从实际教学效果来看，整体效果是不错的。正如学生所谈到：“这节课老师给了我们足够的讨论时间，顺应我们思路循序渐进，不急于告诉我们方法和结论，而是通过我们的自主探究发现问题，寻求更优推导方法”，“从激烈的讨论中，我感受到了思考问题的个别差异，别人的解题新方法，让我的思维也一下子明朗起来”，“小组合作让我真正体会到了团结就是力量，其优越性不是个人能力所能比拟的，真是众人拾柴火焰高啊！”





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