平面向量的实际背景及基本概念

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2.1 平面向量的实际背景及基本概念

授课人：袁某某

*_**学

*_**学“1+5”课程学习流程

温

湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.你如何表示从景点O到景点A的位移以及从景点A到景点B的位移呢?

位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向.

温

请同学们再举出一些既有大小又有方向的量.

向量：既有大小又有方向的量.

温

数量：只有大小没有方向的量.

温

数量：

探究1：类比数量的研究内容，请同学们试着来研究向量的相关内容.

究

要求：请同学们先独立思考，然后自由发言.

单位向量和零向量

既有大小，

又有方向

的量

几何表示：

符号表示:

究

探究2:设O是正六边形ABCDEF的中心.请同学们给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系.

要求：请同学们先独立思考，然后分小组讨论，并选派代表上台展示.

究

究

从方向上看：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

从长度和方向上看：

规定：零向量与任意向量平行.

究

相等向量：长度相等且方向相同的向量.

究

相等向量：长度相等且方向相同的向量.

究

相等向量：长度相等且方向相同的向量.

究

归纳结论：

只要保证方向和大小不变，向量和位置无关，可以在平面内任意平移.

数学中的向量均是自由向量.

共线向量：就是平行向量.

究

2.任一组平行向量都可以移动到同一直线上吗？

A

C

B

读

请同学们阅读教材75—76页，梳理一下今天的学习内容.

　例1.判断下列结论是否正确，并说明理由.

化

(1)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量;

拓

共24对.

通过今天的学习，你有哪些收获.

课堂小结：

表示方法

几何表示

字母表示

零向量

单位向量

平行向量

相等向量

向量的概念

特殊关系

特殊对象

XXXXXXXXXX

大小、方向

抽象定义

形象表示

认识特殊

研究一般

XXXXXXXXXX

归纳共性

课堂小结：

向量：既有大小又有方向的量

向量集“形”与“数”于一身,是沟通代数与几何的桥梁.

运用向量方法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决.它就像生活中的高速路一样，是一条解决几何问题的高速路!

课堂小结：

作业：请同学们完成77页习题2.1.

谢谢指导！

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有向线段的三个要素： 起点、方向、长度

B（终点）

读

问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？

究

单位向量：长度等于一个单位的向量.

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