实数 教学设计

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《实数》教学设计

教学目标

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.

2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；

教学重点

1．了解实数意义，能对实数进行分类；

2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；

3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点：利用数轴上的点表示无理数

教学方法：引导—探究—归纳

教学过程

第一环节：复习引入新课

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？

（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

（3）无理数常见的几种形式有哪些？

第二环节：实数概念和分类

内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：

/，/，/，/，/，/，/，/，/，/，0，0.***73……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

知识整理：有理数和无理数统称为实数。

内容2：（1）．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？

（2）．0属于正数吗？0属于负数吗？

知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：按性质分

/

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：按定义分

/

第三环节：实数的相关概念

内容1：（1）．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

（2）．/的相反数是什么？/的倒数是什么？/，0，—π的绝对值分别是什么？

内容2：想一想：

（1）．3—π的绝对值是 。

（2）．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。

知识整理

（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；

（2）倒数：当a≠0时，a与/互为倒数（0没有倒数）；

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

即：/

第四环节：实数运算

内容1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？

2.判断下列各式成立吗？

/ /

/ （合并同类根式）

补充：同类根式

根指数相同

被开方数相同

第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系

内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：

议一议：

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

知识整理

（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

第六环节：课堂练习

内容：1．判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）/； （2）/； （3）/．

3．在数轴上作出/对应的点。

第七环节：归纳小结

内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。

效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。

第八环节：布置作业：

课后习题

板书设计

实数

一、实数定义

二、实数分类：
或

三、实数的相关概念与运算：

相反数 倒数 绝对值 运算

四、实数和数轴上的点一一对应

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