“常见几种类型的绝对值的化简”教学设计

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“常见几种类型的绝对值的化简”教学设计

教学内容：常见的几种类型绝对值的化简。

教学目标：通过对常见的几种类型绝对值的化简的分析和指导，让学生能并牢固掌握绝对值的化简方法，从而正确的对绝对值进行化简。

教学重、难点：化简绝对值既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点。

教学方法：对常见的几种类型绝对值的化简的分类分析和指导。

教学过程：

一、教学回顾：什么叫绝对值？它是如何定义的？

———?“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”也就是说数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。?从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“－a”?），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。??

二、探究新知：掌握常见几种类型的绝对值化简。

?? ?1、对于形如?a?的一类问题?只要根据绝对值的3个性质，判断出a的三种情况，便能快速去掉绝对值符号。

当a>0时，?a?=a?? ?(性质1：正数的绝对值是它本身)?；?

当a=0?时，?a?=0??? (性质?2：0的绝对值是0)?；?

当?a<0?时，?a?=－a ?(性质3：负数的绝对值是它的相反数)?。

例如，?3?=3??，?0?=0???，?-5?=5.

?

2、?对于形如?a+b?的一类问题?首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的三种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。?

当a+b>0时，?a+b?=(a+b)?=a?+b?? ?(性质1：正数的绝对值是它本身)?；

????当a+b=0?时，?a+b?=(a+b)?=0????? (性质?2：0的绝对值是0)；?

当?a+b<0?时，?a+b?=－(a+b)?=－a－b? (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。?

例如：

?XXXXX+1?=XXXXX+1??????????????????（XXXXX+1?＞0）；

?XXXXX+（-XXXXX）?=? 0?，?????????? [XXXXX+（-XXXXX)=0 ]；

??-3.2+XXXXX???= -（-3.2 +XXXXX）????? (-3.2+XXXXX＜?0 ).

?

3、对于形如?a－b?的一类问题?同样，仍然要把a－b看作一个整体，判断出a－b?的三种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为?大－-小?=?小－大?=大－小，所以当a>b时，??a－b?=（a－b）=?a－b，?b－a?=（a－b）=?a－b?。

????口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。?

例如：

?XXXXX- 1?=??XXXXX-1????????????（XXXXX-1?＞0?）；

?XXXXX-XXXXX?=? 0?????????????（XXXXX-XXXXX=0??）；

?XXXXX- 4?= -（XXXXX-4）????????（XXXXX-4＜?0?）.

?

4、对于数轴型的一类问题，?根据3的口诀来化简，更快捷有效。如?a－b?的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到?a－b?=（a－b）=a－b，

?b－a?=（a－b）=a－b?。

例如，a、b?是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-a|.

?

∵?a在数轴上原点的右边大于0，且与原点较近，b在数轴上原点的左边小于0，且与原点较远，

∴?? a?＞0 ,???? b?＜?0,??? a+b?＜?0,??? b-a?＜?0,

再利用绝对值的性质便有:

|a|+|b|+|a+b|+|b-a|

?=a-b-(a+b)-(b-a)

?

5、反过来，知道绝对值化简后的结果，去判断绝对值内的数与0的关系的类型

例如，│a-b│= a-b,这里a-b?"g?0;│a-b│= -(a-b),这里a-b?≤?0.特别提醒要注意理解:这与之前讲的绝对值的性质的区别并掌握它。

（1）、若?│a-b│= a-b ,?????则?a-b"g0；

（2）、若?│a-b│= -（a-b）,???则?a-b≤0.

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