垂径定理
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24.1.2垂直于某某的直径
生活情境
学习目标：
理解圆的轴对称性。
2. 探索并证明垂径定理及其推论，并能用垂经定理和推论进行证明、计算。
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
如何证明圆是轴对称图形？
阅读课本81页垂径定理的内容，回答下列问题：
3、根据证明圆是轴对称图形的过程，简述如何证明一个图形是轴对称图形？
1、如何证明圆是轴对称图形，课本中是如何叙述的？
2、在证得圆上两点A和A 使赜诠残牡闹毕逤D对称时，为什么就可以说明圆是轴对称图形呢？
∵ 在△OAA手?，OA = OA?/p>
∴ △OAA适堑妊切巍?/p>
又∵ AA省虲D
∴ A M= MA始矗篊D是AA实拇怪逼椒窒摺?/p>
设CD是& O的任意一条直径，点A为& O上C、D以外的任意一点，过点A作AA省虲D，交& O于点A剩棺阄狹，
连接OA,OA?/p>
对于圆上任意一点A在圆上都有关于直线CD的对称点A?/p>
因此，& O关于直线CD对称。即：圆是轴对称图形。
由于CD是圆上任意一条直径，所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
"
.
XXXXX
O
C
D
A
.
M
A?
"
.
XXXXX
O
C
D
A
.
A?
M
你能发现图中有那些相等的量。
上面的证明中，当直径CD⊥AA'时，
∵ & O的直径CD ⊥弦AA'时,垂足为M,
∴ 由上面可知,点A和A'是对称点.
∴ 把圆沿着直径CD 折叠时, 点A与点A'重合,
AM和A' M重合,
判断下列图形，能否使用垂径定理？
XXXXX
√
XXXXX
√
√
√
辨一辨：
.
XXXXX
O
C
D
A
.
A?
M
上面的证明中，当直径CD平分AA 适薄?/p>
∥
CD⊥AAXXXXX吗？
∥
XXXXX
O
C
D
(M)
AXXXXX
A
∥
∥
.
判断：
( )(1)垂直于某某的直线平分这条弦, 并且平分
弦所对的两条弧.
( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于某某.
( )(2)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
?
?
√
如图，在& O中，设弦AB的长为a，圆心O到AB的距离为d，& O的半径r.
分析：连接OA
XXXXX
A
B
O
D
E
"
(1)若a ＝ 8,d ＝ 3,则r ＝ ＿
(4)若a ＝ 8,h ＝ 2,则r ＝ ＿
如果设DE的长度为h
(2)若a ＝ 8,r ＝ 5,则d ＝ ＿
(3)你能编写一道题目并解答吗?
d
r
例：工人师傅发现破裂水管的水面宽度AB=60cm，水面的最大深度为20cm，你能求出这个水管的半径吗？
.
课堂小结：
1.你知道了XXXXXXXXXX
3.你还有什么疑惑？
2.我学会了要解决XXXXXXXXXX问题，可以使用XXXXXXXXXX
作业：
必做：教材88页习题24.1
第8题
选做：拓展提高
∥
.
XXXXX
O
C
D
A
.
A?
M
在前面的证明过程中，当直径CD平分AA 视贒时，
⌒
∥
你还能提出什么问题?[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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