《分式方程》课件

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第十五章第三节15.3 分式方程（1）

***学 杨某某问题引入问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？问题分析分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 = 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？

分母中含有未知数，（未知数在分母中）探究概念追问1 ： 方程 与方程 = 有什么共同特征？方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数。

归纳：分式方程的概念：像这样：分母中含有未知数的方程 叫分式方程。追问2：分式方程与整式方程有何区别？小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右两边都是整式，不含有分式。练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是： （填序号）理解应用探索解法问题2 解方程： =

1、解这个方程的基本思路是：_______________________________，

2、具体做法是_______________________________________________。

3、其步骤是：________________________________________________。

4、此方程的解是什么？

5、解分式方程需要验根吗？

小组讨论以解分式方程 = 为例讨论下列问题

（1）如何把分式方程转化成整式方程？

（2）怎样去分母？

（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母约去？

（4）这样做的依据是什么？

（5）解分式方程为什么要验根？追问1：此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？

追问2：在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？

解：方程两边同时乘以公分母 ，得

解得

将 代入原分式方程检验，发现这时分母 和 的值都为0，

相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。 探索解法例 解方程：

例1 解方程 巩固解法解：方程两边乘以x(x-3)，得

2x=3x-9

解得x=9

检验：当x=9时，x(x-3)≠0。

所以原分式方程的解为x=9

例2 解方程 巩固解法解：方程两边乘以（x-1）(x-2)，得

x（x-2）-（x-1）(x-2)=3

解得 x=1

检验：当x=1时，（x-1）(x-2)=0。

因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解。 .课堂小结1．本节课学习了哪些内容？

2．解分式方程基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？

布置作业1．课本习题15.3第1（1）（2）（3）（4）小题。

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