《分式方程》教学设计

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初中数学示范课教学设计

***学

杨某某

2017年12月13日

人教版八年级数学上册

15.3《分式方程》第1课时

内容和内容解析

1.内容

分式方程的概念和解法

2.内容解析

分式方程就是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升，

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母，去分母是可能引起方程同解性的变化，因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节。

利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为x=a形式，然后对方式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想。基于以上分析，确定本课的教学重点：利用去分母的方法解分式方程。

二、目标与目标解析

1.目标

【知识与能力目标】

（1）使学生了解分式方程的概念．

（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。

【过程与方法目标】

（3）了解需要对分式方程的解进行检验的原因。

【情感态度价值观目标】

体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道分式方程的特征，能识别分式方程。

达成目标（2）的标志是学生知道解分数方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出方式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程;知道去分母就是在分式方程两边同乘最简公分母，将方式方程化为整式方程；解整式方程目前就是解一元一次方程，逐步化为x=a的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想。

达成目标（3）的标志是：学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于原分式方程两边同时乘以0.使原方程的解发生变化，因此需要检验。

三、教学问题诊断分析

学生在第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂是我求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备，学生在解整式方程时会有一种思维定式，即所有遇到的方程都是有解的，因此有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程无解，教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因。

本节课的教学难点是：了解用去分母的方法解方式方程产生增根的原因

课前准备

多媒体课件、教具等。

四、教学过程设计

1.了解分式方程的概念

问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

/

分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程
=
。

仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？

师生活动：学生独立思考并作答

设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性。

追问1：方程
，
，与上面的方程有什么共同特征？

师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数，师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程，教师指出，我们我们以前学过的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 程基本思路是什么？解分式方程为什么要验根？

解分式方程基本思路是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤。

(六)布置作业： 习题15.3第1、2题

板书设计

15.3 分式方程（1）

1、分式方程的定义 例1： 例2：

2、分式方程的解法 练习1：



教学反思：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

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