人教A版高中数学必修二 3.2.2 直线的两点式方程

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3.2.2 直线的两点式方程*_**学 赵某某

不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：已知直线上两点 如何求这条直线的斜率？知识回顾：解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）一般做法：所以，直线方程为: y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．还有其他的方法吗？还有其他做法吗？得: y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．因为kPP1= kP1P2,记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程．是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方

程 呢？ 当x1＝x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程.

(因为x1＝x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)不是! 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程．即两点式方程不能表示：斜率为0或斜率不存在的直线

若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2时方程为：x＝x1或x＝x2当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2 y解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.x项 分母对应的是横截距，y项 分母对应的是纵截距，中间以“+”连接，等式右边为1思考1：直线的截距式方程有什么特征？例如： 是直线的截距式方程思考2：直线的截距式方程有什么优点？由直线的截距式方程可直接得到直线与x轴、y轴

的交点,容易作图解决求三角形的面积问题很简便例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),

C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.中点坐标公式例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.分析：截距均为0时，

设方程为y=kx,

截距均不为0时，

设为截距式求解.O解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为

当截距均不为0时，设直线方程为

把P(-5，4)代入上式得

直线方程为

即

综上：直线方程为 或截距为零不容忽视1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( )解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有

解得

从而可知直线l的斜率为3.求经过下列两点的直线方程:2.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是

_____.不垂直x轴不垂直x轴不垂直坐标轴不垂直坐标轴且不经过原点

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