巡检中学 邢某某 初中数学八年级上册《15.3分式方程(1)》

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15.3 分式方程（1）第十五章 分式***学

邢某某问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？生活中的数学 分母中含未知数的方程叫做分式方程.

设江水的流速为v千米/时，填空：

（1）轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为_______小时，逆流航行60千米所用时间为_______小时；

（3）由题意可列方程为：___________________（20+ v ）（20- v ） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解得：解：方程两边乘（20+v）（20-v） ，得：归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母检验：将v=5代入分式方程，左边=4，右边=4，左边=右边，所以v=5是原分式方程的解探索解分式方程的思路：解分式方程：100(20-v)=60(20+v)∴原分式方程的解为v=5解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。为什么会产生分式方程无解？

上面两个分式方程中，为什么

去分母后得到的整式方程的解就是它的解，

而 去分母后得到的整式方程

的解却不是原分式方程的解呢？【思考】产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的解是整式方程的解,而不是分式方程的解.解分式方程必须检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则这个解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。【解决办法】例1 解方程解:方程两边乘x(x-3),得

2x=3(x-3)

解得 x=9

检验: 当x=9时, x(x-3)= 54 ≠0

∴ x= 9是原分式方程的解.

∴原分式方程的解为x= 9.

例2 解方程解分式方程的一般步骤一化

二解

三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式

方程的解x=aa不是分式

方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０【小试牛刀】解下列方程 1、 已知关于 x 的方程

(1)如果此方程无解，那么x=( )

(2)当m为何值时，此方程无解？ 1拓展训练拓展训练2、已知关于x的方程 无解，求m的值

3、已知关于x的方程 有一个正数解，求m的取值范围。

课堂小结本节课我学习的知识是：

我获得数学思想或方法：

我还有疑问的是： 【课后作业】1、教科书习题15.3第1（1）～（4）题

2、见学案[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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