用二分法求方程的近似解

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3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.1XXXXX函数与方程

猜42寸液晶电视机太平洋电脑网上深圳报价:

（1）价格范围:0~8000元

（2）与报价相差50元可认为正确

（3）每次猜价提示“高了”，“低了”或者“正确”。

方法总结：每次猜号都猜价格所在范围的中间数

型号: TCL L42P11FBDE

深圳报价

一 问题引入

思考问题：

零点的方法吗？

猜到电视机价格的同时，你想到

求出函数

合作探究

问题1: 如何估计出零点的大概范围？

问题2: 明确了零点的初始区间后应该如何缩小区间？

1

区间长度

中点

f(2)=-1.3069<0,

f(3)=1.0986>0

∵

∴

零点在区间（2,3）上.

| 2.*** －2.53125|=0.***<0.01

精确度已达到0.01

所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。

区间长度

中点

f(2)=-1.3069<0,

f(3)=1.0986>0

∵

∴

零点在区间（2,3）上.

| 2.*** －2.53125|=0.***<0.01

精确度已达到0.01

所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。

给这种方法取个名字?

二分法

二分法定义：

通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

对于在区间[a，b]上连续不断

且f(a)XXXXXf(b)<0的函数y=f(x)。

周而复始怎么办? 精确度上来判断.

定区间，找中点，中值计算两边看.

同号弃，异号算，零点落在异号间.

求函数零点的近似值

解:

（1，2）

（1，1.5）

（1.25，1.5）

（1.375，1.4375）

1.5

1.25

1.375

1.4375

（1.375，1.5）

0.33

-0.87

-0.28

0.02

1

0.5

0.25

0.125

0.0625

0

A

c

B

达标检测

2.因“鲶鱼”台风的影响，从教学楼到学生宿舍的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．

2

1 2 3 4 5

3.计算函数

的一个正的零点，

列表如下：

若精确度为0.1，结果为_______

1.375

(或1.4375)

因为1.4375-1.375=0.0625<0.1,满足精确度

基本知识:1. 二分法的定义;

2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.

本节课你有哪些收获？

定区间，找中点，

中值计算两边看;

同号去，异号算，

零点落在异号间;

周而复始怎么办?

精确度上来判断.

二分法求方程近似解的口诀:

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