椭圆及其标准方程教学设计

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“椭圆及其标准方程”教学设计及反思

马某某

教材地位：圆锥曲线这一章在教材中占着很重要的位置，首先它进一步深化突出解析几何的基本思想：曲线与方程，方程与曲线的关系，突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质，强调解析几何解决问题的程序性和普适性。其次，椭圆作为三种圆锥曲线的一种，起着承上启下的作用，从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握他们的定义，标准方程，几何图形及简单的性质。

教学目标：

知识目标：1、掌握椭圆的定义和标准方程。

2、会求一些椭圆的标准方程

能力目标：1、让学生掌握“探究”的科学思维方法；

2、理解椭圆的定义，并会初步运用；

情感目标：通过让学生自我探究，使学生在享受成功的喜悦的同时，激发他们的求知欲望，培养他们的探究意识、合作意识、创新意识。

教学重点：

椭圆的定义及其标准方程的推导

教学难点：

推导椭圆的定义和标准方程

利用现有的知识结构，去发现、构建新的知识体系

教法与学法：1、“类比-发现-猜想-证明”；

2、“问题引导启发式”

3、“研究、讨论式”

教学过程：

引出课题

前面我们研究了直线与圆，我们看到这些曲线都能从数的方面去揭示，那么我们平常见到的其他曲线，如油罐车的横截面，它到底是一种什么曲线，，是否也可以用方程去体现呢？（设计意图：开门见山，直截了当，引出本课的课题，减少学生思维的盲目性）

（二）定义与标准方程的推导

教师用事先准备好的细绳和画图板在黑板上演示画出一个椭圆的样子，并且告诉学生这就是椭圆，并且就事告诉学生椭圆的定义（这里如教材一样，提出具体问题，让学生求，可能更容易把握，教学过程可能显得更加顺畅，更节省时间）并在黑板上准确写出椭圆定义的文字语言和符号语言。

（三）标准方程的推导

提出问题：在前面我们推导了直线和圆的方程，大家是否能够再此基础上推导椭圆的标准方程呢？

引导学生写出文字，转化成符号，进而推导椭圆的标准方程（旨在贯彻以学生为主体，教师为主导的教学原则，通过学生活动，充分肯定他们的“发现、研究成果”借以调动学生的积极性，激发其学习兴趣。）最后由学生小组讨论，推导出椭圆的标准方程。

（四）巩固新知

例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）（4，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离的和为10；

(2)两个焦点的坐标分别是（0，-2）（0，，2），并且椭圆经过（-
，3）

（设计意图：以课本例题为基点，巩固椭圆的定义及其标准方程）

例2．已知B，C是两个定点，BC=6，且"緼BC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

（设计意图：结合三角形问题，挖掘定义及其标准方程）

归纳总结（设计意图：系统知识，提炼思想方法）

1.知识归纳：

让学生完成下表

椭圆的定义

焦点在x轴上的椭圆的标准方程

焦点在y轴上的椭圆的标准方程











1.思维方法归纳：

（1）遇到新问题时，不妨进行大胆的推导，

（2）数学知识前后有着密切的联系，学习中，我们应注意他们的结合点，学会用普遍联系的观点看问题，借以提高思维的灵活性。

附板书设计

课题



椭圆的定义：

椭圆的标准方程：

椭圆标准方程的推导：

例题讲解：

例1

例2

小结：





本节课教学反思：

1本节课结合图形探索椭圆的定义和标准方程，培养学生从感性认识到理性认识的思维严谨性，培养学生合作探究的团结协作精神。自主学习 合作探究，发挥小组学习的优越性，学会椭圆定义和方程的推导过程，体会其中的转化思想 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 算，就是一些基础技能的考查了。在引导学生在掌握数学思维方法的基础上，在解题过程中能够透过分析题目，想到用哪一种思维方法来解决问题，或者透过适当地转换形式，以适用某个数学思维方法。 总之，在高中数学的教学过程中，教师要不断地进行教学总结，要掌握班上学生的数学基础状况，培养学生集中思维的同时要重视发散思维潜力的培养，加强自身的业务潜力，根据学生的反馈信息改善教学方法，将对数学思想方法的教学作为重点。教师要不断地在实践当中进行探索和发现，总结教学的经验，并进行及时的改善，只有这样才能不断改善高中数学教学，解决学生的数学思维障碍，这对于高中数学的教学具有深远的重大好处。

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