《神奇的莫比乌斯带》教学设计

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人教版小学数学四年级（上）

《神奇的莫比乌斯带》

教学设计

姓名：刘某某

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

北京第二实验小学延安分校 刘某某

活动内容：

人教版小学数学四年级上册教材第77页。

教材说明：

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。 教学目标：

1．认识“莫比乌斯带”，通过操作思考、发现并验证“莫比乌斯带”的特征。

2．在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情，培养学生良好的数学情感。

3．培养大胆猜测，勇于探究的精神。

教具学具：

（老师）一张双色纸条、一个2等分的纸条、一个3等分的纸条。 （学生）每人四张纸条、剪刀、胶棒、彩笔 教学过程：

谈话激趣：

同学们，你们知道当代最著名的魔术师是谁？（刘某某）他最爱说的一句话是什么？（千万不要眨眼睛，接下来就是见证奇迹的时刻！）其实不光现代人会变魔术，古人也会。老师给你们讲一个捕快变魔术的故事：

活动一：听一听：神奇纸圈引发的思考。

古代故事《聪明的捕快》

小结：县官给捕快的是一张纸条，而捕快把它变成了一个什么？（一个纸圈）唉呀！一个小小的纸圈就能改变农民的命运，你们觉得这个纸圈怎么样？ （神奇）（板书） 这个纸圈究竟神奇在哪儿？里面藏着哪些奥秘？今天老师就带大家来变纸圈魔术！

活动二：做一做，揭开莫比乌斯带的面纱。

（一）.认识纸条

每个小组从学具袋里拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢？先说说它有几条边，几个面？用手摸一摸。如果一只小蚂蚁要从一个面爬到另一个面去，它该怎么做？（必须跨越纸条的边线。）

（二）认识纸环

同学们能将它两头直接对接起来。（相同的颜色还在一个面上）这样接起来纸条就成了一个环（圈）。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？?（板书：2条边2个面）像这样有两条边 两个曲面的纸环我们把它叫（双侧曲面）。如果一只小蚂蚁要从一个面爬到另一个面去，它又该怎么做？（也必须跨越纸条的边线。）（学生验证）

如何对接纸条，让小蚂蚁不需要跨越边线就能爬遍纸条的每个地方呢？

（三）认识莫比乌斯带

1.把纸条拿在手中，捏着两端靠近，再将另一端扭转180XXXXX（反面朝上），然后两端对接，粘贴起来。猜想一下，这个纸圈会有几条边，几个面呢？（学生大胆猜想）一起验证。

2.用水彩笔做记号，沿着边线画，看看能否一笔回到起点？它有几条弯曲的边？用水彩笔做记号，沿着面的中间画，看看否一笔回到起点？它有几个弯曲的面？（因为从起点一直画下去，最后回到了起点。然后正反一看，整个面上都留下了彩笔画的痕迹，说明只有1个面。边也是一样的。）

3.从我们刚才的制作过程中也能看出来：把一个纸环的内侧面和外侧面相接，两条弯曲的边相连，因此，这个纸圈会是1条弯曲的边，1个弯曲的面。像这样有1条边 1个曲面的纸圈我们把它叫（单侧曲面）  4.如果在这个纸圈上放一只小蚂蚁，让它去爬，会出现什么情况？

课件演示：

即使小瓢虫是“虫中刘翔”，还有着马拉松的腿力，也别想爬出纸圈的手掌心，神吧！

（四）介绍莫比乌斯带:这样1条边，1个面的怪圈究竟是谁发现的呢？

活动三：读一读，体验莫比乌斯带的特点。

（一）阅读写在莫比乌斯带上周而复始、循环往复的儿歌：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚正在讲故事：从前XXXXX”

（二）品读写在莫比乌斯带上的回文诗。

宋朝诗人秦少游曾写过一首回文诗：“赏花归去马某某，去马某某酒力微，酒力微醒时某某，醒时某某赏花归。” 首尾相衔，循环成某某。如果在纸条正面写上“赏花归去马某某”，再把纸条翻转过来，在背面等距地写上“酒力微醒时某某”。然后把纸条做成“莫比乌斯带”状，会有什么新发现呢？（顺着这个圈，你就可以反复无穷地读出秦少游的这首诗。）  （三）利用莫比乌斯带原理解决故事中的问题，做聪明的捕快，去救农民。

活动四：剪一剪，探究莫比乌斯带的神奇。

莫比乌斯带还有哪些神奇的地方呢？下面我们进一步来研究。（一）剪纸圈

老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？请同学们动手剪一剪。（变成2个分开的纸圈） （二）1/2剪莫比乌斯带 1、现在，我们拿出莫比乌斯带，如果也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样？（启发学生想象力） 2、教师演示：变成了一个更大的圈，这个圈是莫比乌斯带吗？ 3、学生验证结果。  小结：沿莫比乌斯带二等分线剪，居然是一个大的纸环（双侧曲面）太出人意料了！如果沿三等分线剪开，又会是什么样子呢？ （三）1/3剪莫比乌斯带 1、请同学们拿出3号纸条，将他三等分，中间的那份涂色，再做成一个莫比乌斯带。 2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪开后会是几个圈？猜一猜？ 3、学生动手操作，小组合作。 4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。 5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 （四）其它剪法 刚才两次的剪法得到的结果是不一样的，那你们还想继续住下剪吗？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

活动五：看一看，莫比乌斯带在生活中的应用。

莫比乌斯带的这个特点被广泛地运用到了生活的方方面面。

1、有些机器上的传动带、针式打印机的一种色带就做成了莫比乌斯带形状，这样就不会只磨损一个面，使用的寿命就提高了一倍．

2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

3、莫比乌斯爬梯

4、三叶扭结：中国科技馆的大厅里有一座巨型的三叶扭结，是中国科技馆的标志性的物体。它就是根据莫比乌斯带的原理设计的，它每天不停地旋转着美妙的曲线，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它的特点是什么呀？（只有一面一边）它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的意义呢！

5、瑞典《不可能的图形》邮票：这个图形看上去有点古里古怪，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，又会回到原来的出发点，结果会发现它只有一个面。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。1982年这幅图作为瑞典的邮票发行。意思是引导人们关注科学，探索宇宙的不解之谜。

6.介绍克来因瓶

7.设计未来的磁带

通常我们用的磁带都有A、B两面，如何设计，能让我们在不用翻转磁带的情况下听完磁带AB两面？

活动六：说一说，莫比乌斯带的启示。

同学们，今天一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想！其实生活中的许多事情都或多或少的像它一样，没有清晰的界限，就如成败，看似截然相反的二个方面，一组反义词。但其实不过是一步之遥。只要你努力，失败的教训会成为成功的基石；如果骄傲，胜利会转瞬即逝，失败接踵而来。原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢！

谈谈你的感受？

结束语：

希望这节课能对同学们有所启发。关于神奇的莫比乌斯带还有很多未知的奥秘，同学们如果有兴趣，以后可以继续研究。也许不久的将来，会有更多伟大的发现会在我们班同学身上诞生！

板书设计：

神奇的纸圈

-------莫比乌斯带

（双侧曲面）纸 环：2条边，2个面

（单侧曲面）莫比乌斯带：1条边，1个面

教学反思：

“一根像‘麻花’的纸带变了一小时魔术，也不知神在哪儿，我们都成了小蚂蚁，被神奇的莫比乌斯带耍得团团转。”孩子们的一句课后闲聊，道出了对这堂数学课的喜爱。互动的课堂学生才会个性张扬，他们充分参与课堂、自由表达、分享喜悦，在莫比乌斯带魔术般的变化中，感受数学的无穷魅力，拓展了视野。“学生爱上了数学”成为我这节课中最大的收获！

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