《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》

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2.1.2 空间中直线与直线之间

的位置关系1.理解空间两直线的位置关系，并掌握异面直线的

定义.（重点）

2.掌握平行公理、等角定理及其推论，并会应用它们

去解决简单问题.（重点）

3.理解异面直线所成角的定义，并会求两异面直线所

成的角. （难点）mmm′图1图2llm′一、空间两直线的位置关系 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.l′Pl′ 的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）我们把不同在任何一个平面内1.异面直线注：概念应理解为:

“经过这两条直线无法作出一个平面” .

或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能相交,也可能平行.判断：直线m和l是异面直线吗?(2) ,则 a与b是异面直线.(3)a,b不同在平面α内,则a与b是异面直线.不是是错错巩固练习异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点①从有无公共点的角度有且仅有一个公共点——相交直线在同一平面内——相交直线②从是否共面的角度没有公共点——平行直线异面直线不同在任何一个平面内——异面直线平行直线空间两条直线的位置关系平行异面相交异面巩固练习在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那

么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？ 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?问题探究BB′与DD′平行公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.a∥b

c∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,

若2.?空间两平行直线例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.应用举例[拓展1]　若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，

CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 .

[拓展2]　若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，

CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 /p>,EF5.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB= ,AD= , AE=2.

(1)求BC和EG所成的角是多少度?

(2)求AE和BG所成的角是多少度?(2)因为BF∥AE，

所以∠FBG（或其补角）为所求.

在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°，

所以AE与BG所成的角为60°.解答：(1)因为GF∥BC，

所以∠EGF（或其补角）为所求.

在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°，

所以BC与EG所成的角为45°.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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