简单空间图形的直观图

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直观图的画法新 乐 市 第 二 中 学 李 春 艳空 间 图 形 在 平 面 内 的 表 示 法直观图的画法 立体几何的教学应辅以空间图形的直观图，这种图虽然不是空间图形的真实状态，但具有较强的立体感和直观性，还能表达出空间物体的长、宽、高三个方向上主要的位置关系和度量关系，所以在生产和实际生活中有广泛的应用． 水平放置的平面图形直观图的画法重点是向学生介绍斜二测画法，也就是把水平放置的平面图形用斜二测画法画在纸上或黑板上，它与今后要学习的正等测画法有紧密的联系，也是后面柱、锥、台、球等直观图画法的基础． 空间图形在平面内的表示法 一般地说，能否正确地画出水平放置的平面图形的直观图，直接影响到后面柱、锥、台、球等直观图画得是否具有立体感.即:能否正确地表达出空间图形各主要部分的位置及度量关系，进而影响到命题的推理论证及计算的正确性.因此正确地画出直观图是十分重要的．知识点: 1.画直观图的实质：把画线段的直观图转化为画“点的直观图”． 2.斜二测画法的特点：斜和二测．“斜”即在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°角；“二测”是长度的度量形式，即在已知图形的直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半． 3.用尺规把水平放置的平面图形的直观图“复原”为原来的平面图形．整体感知:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，步骤较多.关键是选择“水平方向”的Ox轴与“竖直方向”的Oy轴，合理地确定要画的点，简化画图过程. 但在画直观图时，都需多次画平行线.为使图形准确，要用三角板画平行线，培养正确的画图习惯. 只有与Ox轴或Oy轴平行的线段，才能按 x 轴或 y 轴的轴向变化率在直观图中直接作出

，否则要引辅助线． 把空间图形在平面内画得既有立体感，又能应表达出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形，就是直观图——空间图形在平面内的表示方法． 中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图，下面我们看几个例子. 根据正方形各角都是直角的特点，分别取AB、AD边所在直线为Ox轴和Oy轴，此时A是坐标原点O，且Ox轴⊥Oy轴， 然后画出对应的O′x′轴和O′y′ 轴，使∠x′O′y′=45°，此时这两轴确定的平面为水平平面． 例1、画水平放置的正方形的直观图 怎样画水平放置的正方形的直观图呢？ 接着从两方面画图：位置关系和度量关系，在x轴上或平行于x轴的线段，相应地画在x′轴上或 在y轴上或平行于y轴的线段相应地画在y′轴上或平行于y′轴，但长度为原长度的一半． 据此，先定出B′，D′两点，后过点D′作D′C′∥DC，使D′C′＝DC，这样就得到A′、B′、C′、D′各点，连结B′C′，C′D′，就得到ABCD的直观图A′B′C′D′，其中B′C′，C′D′是BC、CD的直观图， 这种画直观图的画法，称为“斜二测画法”．

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