27.2相似三角形复习课
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27.2 相似三角形复习
1、下列两个图形一定是相似的是（ ）
A、两个直角三角形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个正方形
D
①④
①②③④
①②
活动一：诊断练习
活动二：知识归纳
相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
相似三角形的判定：
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
2、三边成比例的两个三角形相似
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
4、两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的性质：
1、相似三角形对应角相等、对应边成比例；
2、相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方
相似图形
相似三角形
相似三角形的判定
相似三角形的性质
平行线分线段成比例定理
知识结构图
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90XXXXX
又∠A=∠A
∴△ADC∽△AEB
活动三：典型例题
例1 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
（1）求证：△ADC∽△AEB；
（2）连接DE，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（3）若∠A＝60XXXXX，则DE:BC等于多少？
(3) ∵△ADE∽△ACB
∴ ,
∵∠AEB=90XXXXX,∠A=60XXXXX
∴ ,
∴DE:BC=1:2.
活动三：典型例题
例2 如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、 AC边上的点，∠ADE=60XXXXX，
（1）求证ABXXXXXCE = BDXXXXXCD
（2）若等边△ABC的边长为9，BD＝3，求AE的长.
变式练习：
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，且∠ADE=∠B.
（1）求证：ACXXXXXCE = BDXXXXXCD
（2）若AB = 10，BC = 12，当DE//AB时，求BD的长.
(1)∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠B=∠C
∵∠ADC=∠BAD+∠B
∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠BAD=∠EDC
∴△ABD∽△DCE
∴ ABXXXXXCE = BDXXXXXCD
∵AB=AC
∴ACXXXXXCE = BDXXXXXCD
(2)∵DE//AB
∴∠B=∠EDC
∵∠BAD=∠EDC
∴∠B=∠BAD
∵∠B=∠C
∴∠BAD=∠C
∵∠ABD=∠ABC
∴△ABD∽△CBA
∵AB = 10，BC = 12
活动四：课堂检测
挑战自我，展示风采！
1．若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△AXXXXXBXXXXXCXXXXX的最小边长为12 cm，那么△AXXXXXBXXXXXCXXXXX的最大边某某______。
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角
形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
3.如图，∠ACD= ∠B,则△ACD∽ ______,
若AD=4,BD=5,则AC= ______。
24cm
A
△ABC
6
挑战自我，展示风采！
4
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么
____
6.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作
弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC,交OP于点D．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=3.5，求BC的长．
5.如图，Rt△ABC中，∠C＝900,CD⊥AB，
垂足为D，AD＝8，BD＝2，则CD的长为_____.
活动四：课堂检测
D
活动五：归纳小结
1、知识：
2、思想：
相似图形、相似三角形的判定和性质
数形结合、分类讨论
1.如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4， BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以
P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；
如果不存在，请说明理由。
C
D
A
B
4
14
6
课外拓展：
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14 x，
∴6：4=（14 x）:x
则有AB:CD=PB:PD
∴x=5.6
P
6
x
14 x
4
A
D
C
B
P
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14 x，
∴6： x =（14 x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
4
6
x
14 x
D
B
C
A
p[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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