职高课件

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主要内容

1.1.1棱、锥、台、球的结构特征

1.1.2简单组合体的结构特征

空间几何体导入

如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

空间几何体

你能把这些几何体

分成两类么？

组成几何体的面都是平面-多面体

问题：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）

（15）（16）有什么共同的特点？

（13）

（14）

（15）

（16）

多面体

我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

多面体

面

面ADD1 A1 ， 面 ABCD等

棱A1A， 棱AB等

顶点 A， 顶点B等

棱

顶点

组成它们的面不全是平面图形-旋转体

旋转体

一个矩形绕着它的一条边某某在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.

我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.

探究问题

分别以直角三角形的不同的边某某在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱

1.棱柱的结构特征：

棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点。

底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

侧面：棱柱中除底面的各个面。

侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

如何判断一个多面体是不是棱柱？

１．有两个面互相平行（底面）

２．其余各面都是四边形（侧面）

３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行

棱柱

思考?

三棱柱

四棱柱

五棱柱

2、棱柱的分类：①按棱柱的底面多边形形状：底面是三角形、四边形、五边形、 XXXXXXXXXX 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、XXXXXXXXXX

即：底面多边形是n边形的棱柱是n棱柱。

棱柱的表示

三棱柱ABC-A'B'C'

四棱柱ABCD-A'B'C'D'

六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F

思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？

长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？

A’

B’

C’

D’

A

B

C

D

探究问题 1：

有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

定义:

1、有两个面互相平行，

2、其余各面都是四边形，

3、每相邻两个四边形的公共边

都互相平行。

探究问题 2：

常见的棱柱

平行六面体

直平行六面体

长方体

正方体

练习

１.若A＝{四棱柱}，B＝{正方体}，Ｃ＝{长方体}，Ｄ＝{平行六面体}，Ｅ＝{直平行六面体}，Ｆ＝{正四棱柱}。请写出这六个集合间的关系。

２.若A＝{直四棱柱}，B＝{四棱柱}，Ｃ＝{平行六面体}，Ｄ＝{直平行六面体}，请写出这几个集合间的关系。

课堂练习:

1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？

观察下列几何体,有什么相同点？

2.棱锥的结构特征

什么是棱锥？

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.

符号表示：四棱锥S-ABCD

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．

棱锥的结构特征

棱锥

如何描述下图的几何结构特征？

（1）底面是多边形

（2）侧面都是三角形．

（3）侧棱相交于一点．

棱　　锥

２.分类标准：底面多边形的边某某

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。

特殊的棱锥：

斜高

1.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

2.正四面体：所有面都是正三角形的三棱锥。

D

A

C

B

S

四棱锥：S-ABCD

XXXXX

其他的三角形面没有共一个顶点

练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?

思考：棱锥有哪些特征？

1.底面是多边形；

2.侧面都是三角形；

3.各侧面交于一个公共顶点。

思考?

这两个几何体与棱锥有什么关系？

三、棱台的定义

B

C

A

D

S

棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。

3XXXXX棱台的表示：棱台ABCD A`B`C`D`

棱台的有关概念:

棱台的分类：

三棱台

四棱台

五棱台

由三棱锥、四棱锥、五棱锥XXXXXXXXXX截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台XXXXXXXXXX

思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？

相似多边形

棱台的具有哪些特征？

⑴两个底面是相互平行的相似多边形； ⑵各条侧棱的延长线交于同一点。

练习：下列几何体是不是棱台,为什么?

XXXXX

不能还原为棱锥

（侧棱延长线不交于一点）

思考：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？

探究问题 3：

两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?

注意：（1）截面与底面平行

S

（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台

四棱台ABCD-A'B'C'D'

内容小结：

（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱

（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面________.

（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成的封闭几何体叫棱锥

（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体

1.下面几何体中哪些是棱柱？

巩固习题：

2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?

能作为底面的有几对?

3.下图中不可能围成正方体的是（ ）

B

4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？

5、判断下列几个命题中的对错

⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

（ XXXXX ）

（ XXXXX ）

（ XXXXX ）

（ XXXXX ）

（ XXXXX ）

（ XXXXX ）

（√）

S

A

B

C

D

A'

B'

C'

D'

如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA

的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积

和下底面的面积之比。

例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？

旋转一周。。。

矩形

直角三角形

半圆

直角梯形

圆柱

圆锥

球

圆台

B’

A

A’

O

B

O’

4.圆柱的结构特征

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO

以矩形的一边某某在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

注：棱柱与圆柱统称为柱体

七、圆锥的结构特征

思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？

圆锥

如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？

6.圆台的结构特征

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

A

B

圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似

注：棱台与圆台统称为台某某。

1．平行于圆柱，圆锥，圆台的

底面的截面是什么图形？

　　　 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转

轴的截面是什么图形？

性质1：平行于底面的截面都是圆。

性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩

形，等腰三角形，等腰梯形。

七、球的结构特征

O

球心

半径

A

B

球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

（1）半圆的半径叫做球的半径。

（2）半圆的圆心叫做球心。

（3）半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

球

球面:

半圆弧旋转所成的曲面.

轴

其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 　　　

性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。

棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥与圆台呢？

探究

问题：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ）

A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

D

探究

小结

空间几何体的结构特征

1. 棱柱的结构特征

2. 棱锥的结构特征

3. 棱台的结构特征

4. 圆柱的结构特征

5. 圆锥的结构特征

6. 圆台的结构特征

7. 球的结构特征

小结：

棱锥

棱柱

圆锥

圆柱

圆台

考一考：

空间几何体

多面体

旋转体

棱锥

棱台

棱柱

圆台

圆柱

圆锥

锥体

台某某

柱体

球

棱台

球[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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