球的切与接

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球与多面体的接、切

二、球与多面体的接、切

定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。

定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。

一、复习

球体的体积与表面积

设为1

球的外切正方体的棱长等于球直径。

正方形的对角线等于球的直径。

设为1

球的内接正方体的对角线等于球直径。

变题：

2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。

沿对角面截得：

1

过侧棱AB与球心O作截面( 如图 )

在正三棱锥中，BE 是正△BCD的高，

O1 是正△BCD的中心，且AE 为斜高

解法1：

作 OF ⊥ AE 于 F

设内切球半径为 r，则 OA = 1 －r

∵ Rt △ AFO ∽ Rt △ AO1E

设球的半径为 r，则 VA- BCD =

VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD

解法二：

例3 求棱长为 a 的正四面体 P  ABC 的外接球的表面积

过侧棱 PA 和球心 O 作截面XXXXX

则XXXXX截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,

连 AO 延长交 PD 于 G

则 OG ⊥ PD，且 OO1 = OG

∵ Rt △ PGO ∽ Rt △ PO1D

解法1：

解法2：[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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