三角形中位线教学设计

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《三角形的中位线》教学设计

一、 知识体系的分析

《三角形中位线》是相似三角形的应用，也为下节梯形中位线及中点四边形的形状其他相关的几何知识奠定了基础。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。而三角形的重心及其性质作为三角形中位线的拓展，性质中的分割比例在几何的计算中也比较常见。本节课通过学生自己动手操作得到中位线的定义，大胆猜想中位线在位置及数量上的有关性质，然后证明自己的猜想，得到“三角形中位线”的定义和性质定理。通过中位线的性质得到三角形重心的性质和中点四边形的形状，达到运用的目

的。通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维的培养有着重要作用。

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质定理。

2、会灵活运用三角形中位线的性质解决有关问题，理解并掌握三角形重心的性质。

3、经历探索三角形中位线性质的过程和中点四边形形状的过程，让学生实现动手实践、自主探索、培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神

三、教学重点和难点

重点：掌握三角形中位线定义，中位线性质定理的证明，及灵活运用性质定理解决问题，掌握三角形重心的性质。

难点：证题中正确添加辅助线。

四、教学对策：学生动手操作，以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，让学生更直观地理解定义、性质、及中点四边形的形状。

五、教具准备

多媒体，三角形纸片，剪刀，准备探究中点四边形形状的资料

六、教学过程

（一）创设问题，引入新课

一张三角形纸片ABC，用一条平行于这个

三角形一边的线段DE，把它分割成一个梯形和

一个小三角形.如果得到的梯形和小三角形恰好

拼成一个平行四边形，那么这条线段与三角形另外两边的交点在什么位置？

【学生活动】学生动手，剪裁拼接。

【结论】做法:使 D、E分别为AB、AC边的中点。

（二）探究论证

1、提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

三角形有三条中位线

2、三角形的中位线和中线有什么区别？



连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

3、【学生探究】已知如图，DE是△ABC的一条中位线，你能得到什么结论？并证明你的结论

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三

边的一半.

（三）灵活应用

1、已知如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2, 那么菱形ABCD的周长是______________.

2、已知如图，△ABC的周长为28cm，面积为24cm2，

则它的三条中位线组成的△DEF周长为________ cm，

面积为_______ cm2 。

(1)△DEF是△ABC的中点三角形

（2）△DEF∽△CAB

相似比是1：2；面积比是1：4.

3、【探究重心的性质】

△ABC的三条中线AD、CF、BE相交于点G，点G为△ABC的重心。

重心G的性质：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一.

4、例题分析

例1. 已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB, BF=FC,AE=EC.

求证：AF、DE互相平分.

例2.已知BD、CE是△ABC的中线，相交于O点，F、G分别是BO、CO的中点.

求证：EF DG

【例1、例2分析】：结论都可转化为证平行四边形。

例2证明方法较 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 于第三边,且等于第三边的一半。

(3)三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。

(4)任意四边形四边中点连线所组成的四边形是：平行四边形。

七、教学反思

1、对学生学情的把握欠缺，整堂课容量很大，虽然少年班的学生从反应和接受能力来看，课堂气氛活跃，学生反映热烈，参与积极，但在探究中点四边形问题过程中还是比较仓促。

2、整个教学过程中，我表现的很急，一急：语速太快；二急：题目呈现太快；三急：急于说出正确答案和结论。

3、课堂上灵活反映，对整个课堂的驾驭能力还欠缺。最后一环节时间急促，应该舍弃不讲，选择把前面的知识夯实加深，这样的处理可能使整堂课更顺畅自然，一气呵成。

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