平方差公式教学设计

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《平方差公式》教学设计

教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。

3．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

教学重点：

体会公式的发现和推导过程，掌握平方差公式的结构特征，并会运/用公式进行简单的计算。

教学难/点：

从广/泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具/体分析，会运用公式进行计算。

教学过程：

一、创设问题情境，引导学生观察、设想。

问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+2）（x-2） （2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y） （4）（-m+n/）（-m-n）

二、探求新知，尝试发现。

问题2：根据以上的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么特征？

②它们的结果具有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究，合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数差的积，右边是这两个数的平方差，并推想出：

（a+b）（a-b）= a2-b2

数形结合，几何说理。

活动探究：如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。

小组合作：通过翦拼活动，利用图形的面积相等，进一步从几何的角度验证

平方差公式的正确性。 四、总结归纳，发现新知。

问题3:你能用文字语言表示你发现的规律吗？

两数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

五、运用新知，体验成功。

1．例1 计算：

（1）（a+3/）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（1+2c）（1-2c）

（4）/

解：（1）原某某=a2-32=a2-9

（2）原某某=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2

（3）原某某=12-(2c)2=1-4c2

（4）原某某=/

2．巩固深化，拓展思维。

计算：（1）（2x+3）（2x-3） （2）（-2x+y）（2x+y）

（3）（-x+2）（-x-2） （4）（y-x）/（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解/时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用/公式。

3．例2 计算：102×98。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着/眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502 （2）999×1001 六、课堂小结。

１、这节课你学到了些什么知识？

２、你还有什么疑惑？

作业 ：

运用平方差公式计算：

(m+n)(-n+m) （位置变化）

(-x-y) (x-y) （符号变化）

(2a+b)(2a-b) （系数变化）

4、(x2+y2)(x2-y2)（指数变化）

5、 51 × 49 （无中生有）

判断正误：

(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )

（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( )

（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( )

（4）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )

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