乘法公式的灵活运用

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乘法公式的灵活运用乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化某些乘法运算，下面略举一二.运用乘法公式简便计算：(1)9982(2)19.7×20.3解：⑴9982

＝(1000－2) 2

＝10002－2×1000×2＋22

＝100 0000－4000＋4

＝996004⑵19.7×20.3

＝(20－0.3) (20＋0.3)

＝202－0.32

＝400－0.09

＝399.91(1)20132－2012×2014＋1

(2)9×11×101×10001．解：⑴20132－2012×2014＋1

＝20132－(2013－1)(2013＋1)＋1

＝20132－(20132－12)＋1

＝20132－20132＋1＋1

＝2⑵9×11×101×10001

＝(10－1)(10＋1) (100＋1) (10000＋1)

＝(102－12) (102＋1) (104＋1)

＝ (104－1) (104＋1)

＝ 108－1

＝***求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，具体措施为将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算；

而求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，具体措施为将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.a＋ba－ba2＋b2 a2－b2 (a＋b)2(a－b)2和差平方和平方差完全平方和完全平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab 平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2 和(a－b)2解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

当a＋b＝5，ab＝3时

原某某＝52－2×3

＝19(a－b)2

＝(a＋b)2－4ab

当a＋b＝5，ab＝3时

原某某＝ 52－4×3

＝13已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求a2＋b2＋ab的值为______________.解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7①

由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3②

将a2＋b2 和ab分别看作整体，类比解方程组求解，

(①＋②)÷2得a2＋b2＝5

(①－②)÷4得ab＝1

∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab 平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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