函数与方程

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函数与方程

(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与

方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;

(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.

考试要求:

问题1：什么叫做函数y=f(x) 的零点？函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0有什么关系？

函数y=f(x)的零点就是方程 f(x)= 0的实数根，

亦是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标.

问题2：如何判断一个函数是否存在零点?

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)XXXXXf(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.?

运用以上判定方法要注意：

① 在区间[a,b]上函数图象是连续的；?

②对于f(a)f(b)>0，不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点；

③上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定唯一；?

④逆命题不成立.?

函数零点存在判定方法

C

例1.已知函数f(x)＝3x－x2.问：方程f(x)＝0在区间

[－1,0]内有没有实数解？为什么？

判断函数零点的存在性常用方法：

一是用零点定理，二是解方程，三是用图象。

题型1. 函数零点的判断问题

练习：

[小结] 判断连续函数的零点个数，一般要结合函数的单调性及图象，根据零点存在判定方法进行判断;也可以通过求两个函数图象的交点个数来判断.?

B

D

1

练习：

C

B

(1)代数法

求方程f(x)=0的实数根.

(2)数形结合法

利用函数y=f(x)的图象与性质找出零点.

(3)二分法

问题3.如何求函数y=f(x)的零点？有哪些方法?

用二分法求方程的近似解的步骤: ??

(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度XXXXX;

(2)求区间(a,b)的中点x1;?

(3)计算f(x1);?

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；?

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));?

③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)).?

(4)判断是否达到精确度XXXXX:即若|a-b|<XXXXX,则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4.?

题型2. 用二分法求方程的近似解问题 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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