***63-刘某某-指数函数及其性质教学设计
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2.1.2指数函数及其性质教学设计
***63 刘某某
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书XXXXX数学（1）》（人教A版）必修一第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标
1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；
2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；
4、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
四、教学重点和难点。
重点：指数函数的图象、性质及其应用
难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。
五、教学过程设计
（一） 创设情境、导入新课
动手折纸—谁最快：将一张面积为1的纸对折x次后
问题1: 问题2:
纸的层数y与次数x有什么关系? 纸的面积y与次数x有什么关系
对折次数
层数
1
?
2
?
3
?
XXXXX
?
x
?
对折次数
面积
1
2
3
XXXXX
x
学情预设：引导学生思考具体的问题
设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 （a>0且a≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。
（二） 师生互动、探究新知
1.指数函数的定义
老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？
提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？
学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。
引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：
（1）幂的形式都一样；
（2）幂的底数都是一个正常数；
（3）幂的指数都是一个变量。
老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。
设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。
指数函数：一般地，函数(a>0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、
老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？
学生: 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：
（1）若a=0,则 当x＞0时，。当x≤0时, 无意义。
（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，XXXXXXXXXX，在实数范围内函数值不存在。
（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。
以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0 且a≠1.
设计意图：
1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。
2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.
老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习）
下列函数中, 哪些是指数函数?
(1) (2) (3)
(4) (5)
学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。
答案：（1） (2)、(3)、(4)不是。（5）不是
学情预设：学生可能会在（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生必须在形式上一模一样。
设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。
2. 指数函数的性质
老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？
学生: 函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。
设计意图 ：培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。
老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:
请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。
思考1：函数的图象与的图象有什么关系 ？可否利用的图象画出的图象？ （关于y轴对称，可以画出）
学情预设 ：要求学生用描点法画出函数y =2x和的图象.
接下来用多媒体给出y =2x、、y =3x、 y =10x和这六个函数的图象，并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。
思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？
1、图象在直角坐标系的哪些象限？
2、图象与坐标轴的相交情况？
3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？
4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？
设计意图：
1. 通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。
2.提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的.
指数函数(a>0且a≠1)的图象和性质如下
0<a<1
a>1
图象
定义域
R
值域
(0，+∞)
性质
定点
过(0 , 1)，即 x = 0 时, y = 1
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高潮。
（三） 典例分析、巩固训练
例1：已知指数函数（a>0 且a≠1）的图像经过点（3，XXXXX），求 ，，的值。
解：因为的图像过点，所以，即.
解得,于是.
所以,,.
提问:根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。
设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。
例2：比较下列各题中的两个值的大小
（1）1.72.5 ，1.73 (2)0.8-0。1，0.8-0。2
(3) (4)1.70.3与0.93.1
设计意图：利用指数函数的单调性判断大，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
解答：（1）（2）两题底相同，指数不同
（3）题可化为同底的，利用函数的单调性比较大小。
（4）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。
练习：比较下列各题中两个值的大小：
(1)32.5与33
(2)0.5-1.2，0.5-1.5
(3)1.5 0.3 0.93。1
设计意图：是对于例题2的强化训练，学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题实际，选择合理的方法比较数的大小，一是利用函数的单调性；二是中间量法。
（四） 小结归纳
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1．指数函数的概念；
2. 指数函数的图象及其性质
（2） 你学会了哪些数学思想方法？
数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法 。
设计意图： 通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。
（五） 布置作业
(1)必做题：课本59页，A组5，7，8
(2)选做题：课本60页，B组4。
（3）思考题 A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,XXXXX,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
设计意图：遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。使基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。
（六） 板书设计
2.1.2. 指数函数及其性质
一.指数函数的概念 二.图象和性质 三.应用
1.定义 表格（略） 例1 .
2.几点说明 例2 .
（七）教学反思
1、本节课不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2 、要通过函数图象来研究指数函数的性质，学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习。
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