1.1.1 命题

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第一章 常用逻辑用语语句都是陈述句，并且可以判断真假。1.1.1 命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。

判断为假的语句叫做假命题。

理解：

1）命题定义的核心是判断。切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?

x>5.

-24。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）

不是（疑问句）

不是（感叹句）

是（否定陈述句）

是（肯定陈述句）

不是（开语句）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。

（2）

（3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

（6）若 ，则

（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。

其中p和q可以是命题也可以不是命题.

“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.记做: 从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成。“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。

对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；

菱形的对角线互相垂直且平分。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 +b的值也随之

增加，它是真命题． 在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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