图形的旋转

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图形的旋转学习目标：

　1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形作旋转后所得的图形；

　2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变．

学习重点：旋转的性质．1．创设情境，导入新知　　指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？物体绕着某一点旋转。OP′P2．定义120°　　一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．　　如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．旋转的三要素:旋转角度.旋转中心,旋转方向,　　1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？3．小试牛刀如图：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是90°.从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的角度是30°.　　2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3．小试牛刀旋转中心为点O，旋转角为∠AOA'或∠BOB'.4．探究　　在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A B C ），移开硬纸板．请同学们思考以下问题：4．探究　　（1）△A'B' C' 可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？ 　　（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？ 　　（3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？　　（4）△ABC和△A'B'C' 的形状和大小有什么关系？ 经过旋转得到.OA =OA＇∠AOA'=∠BOB'OB =OB＇OC =OC＇∠AOA'=∠COC'∠COC'=∠BOB'△ABC≌△A'B'C'4．探究（5）怎样验证你的猜想的正确性？ （6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？ 　　（7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？ 4．探究◆ 对应点到旋转中心的

距离相等．

◆ 对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋

转角．

◆ 旋转前、后的图形全等．旋转的性质　　（8）你能用符号语言表示这三条性质吗？ 4．探究◆ OP =OP'．

◆ ∠POP' = ∠α.

◆△ABC≌△A'B'C'．设△ABC绕点O顺时针旋转

α角得到 △A'B'C'，点P 的

对应点为P' ，则有

PP′ AO例 以O为旋转中心，将A点逆时针旋转90°，作出旋转后的图形.A′B5．问题引导　　（1）如何确定旋转后的对应点的位置？　　（2）如何画出旋转后的图形？ 首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及 对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质．5．问题引导6．应用　　例1　下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？ A＇B＇　　例2　如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 6．应用　　方法1：F图中 △ABF 为所求图形．7．应用ABCED　　方法2：F图中 △ABF 为所求图形．6．应用ABCED　　方法3：F图中 △ABF 为所求图形．6．应用ABCED1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

2、旋转的性质：

（1）旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向;

（2）旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，

（3）对应点到旋转中心的距离相等.

3、旋转的运用： 7．小结　　对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？ 1、图形的平移是相对的，要确定参照物，旋

转也一样，绕不同的点旋转会有 不同的结果；

2、平移需要确定两个量即平移的方向与平移

的距离；

3、旋转需要确定两个量即旋转中心与旋转

角。8．拓展

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