2.2.2 第1课时

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基本初等函数(Ⅰ)第二章2.2　对数函数第二章2.2.2　对数函数及其性质第一课时　对数函数及其性质●知识衔接a>0，且a≠1N>001－1指数 (0，＋∞)1．对数函数的定义

一般地，我们把函数y＝________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是__________．

[归纳总结]　(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.

(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.●自主预习logaxx (0，＋∞)2．对数函数的图象和性质

一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：(0，＋∞) (1,0)增函数减函数[归纳总结]　对数函数的知识总结：

对数增减有思路，函数图象看底数；

底数只能大于0，等于1来可不行；

底数若是大于1，图象从下往上增；

底数0到1之间，图象从上往下减；

无论函数增和减，图象都过(1,0)点．3．反函数

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝x1．下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝2＋log3x

B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)

C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)

D．y＝lnx

[答案]　D

[解析]　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全某某，D正确．●预习自测3．函数y＝log4.3x的值域是(　　)

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，0) D．R

[答案]　D

4．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝________.

5．函数y＝lnx的反函数是________．

[答案]　y＝ex 下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)

①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．

A．1个　　　　　 B．2个

C．3个 D．4个

探究1.对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？对数函数概念●互动探究[解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数虽为2，但可变形为y＝log2x，∴⑥也是对数函数；只有③、④、⑥符合对数函数的定义．

[答案]　C

[规律总结]　对于对数概念要注意以下两点：

(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.

(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．< 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 规则“同号得正，异号得负”帮助记忆)．易错点　忽略对数函数的定义域致错●误区警示已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域、值域．3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b

[答案]　D

[解析]　由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b.∴a＞c＞b，故选D.5．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，求f(27)．[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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