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课题
29．1．1反比例函数的意义
学校
69中学
教师
马某某
学
习
目
标
知识与技能：1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：1．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
情感态度价值观：利用实际问题引入，培养学生的学生的学习兴趣，体会学习数学的价值。
教学
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
教学
难点
理解反比例函数的概念
教 学 过 程
问题与情境
师生活动
设计意图
1.复习巩固，导入新知
（1）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
（2）．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。适当这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。
概括总结，
理解分析
（1）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（2）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
在教师的指导下，让学生经历探究、猜想、验证得出结论的过程。
3.实际应用，巩固提升
例1．见教材P34
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
求y与x的函数关系式
当x＝－2时，求函数y的值
分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，
k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
通过练习，让学生体会反比例函数解题思路。
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
4.知识总结，
谈收获
达到本节教学目标
5教学反馈
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，
当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是
让学生运用法则解题。发展逆向思维，对法则灵活应用。
6当堂反馈
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
答案：y＝4
检验学生掌握本节知识情况
7作业布置
P40.第5,6题
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