4.6.1利用相似三角形测高（1）教学设计

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教学设计



课题名称

4.6.1利用相似三角形测高（1）



研修主题

初中数学分层教学的实践研究



姓 名

贺某某

工作单位

***学



学科年级

数学、九年级

教材版本

2011新北师大版



一、教学目标设计



1.通过测量旗杆高度的活动，掌握综合运用相似三角形的判定定理及性质测量物体的高度；

2.通过将实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，发展数形结合和数学建模思想，提升运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学知识解决实际问题的价值；

3.经历分组合作探究与学习经验交流的过程，积累数学活动经验，增强数学学习的自信心



二、教学重难点



重点：综合运用相似三角形的判定定理及性质测量物体的高度，解决实际生活问题.

难点：将实际问题转化成有关相似三角形的数学模型.



三、学情分析



学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初?步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决?现实世界中的具体问题的基本知识；?

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些?测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；

学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部?分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其?学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式.?



四、教学内容分析



本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法?直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同?的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高?学生解决实际问题的能力，增强应用意识.



五、教学方法设计



教法：创设情境法??读图分析法??总结归纳法??启发引导法?.

学法：问题探究法??自主学习法??合作探究法.?



六、教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图



【情境导入】

1.引导学生复习相似三角形的性质与判定定理，为学习新知铺垫；

2.新课导入（生活中，往往一些物体的高度是不能直接测量的，如旗台上直立的旗杆、操场上直立的大树等，这就需要我们借助数学中所学的有关相似三角形的知识来测量解决.），板书课题.



积极踊跃发言，做好笔记.



知识温习，为本课的学习铺垫.



【新知探究与学习】

一、注意出示探究学习的内容及问题：

探究活动一：利用阳光下的影子测高.（注：太阳光线是平行光线.）

操作方法：如图，让一名同学直立于旗杆影子的顶端前，然后测出该同学的身高AB的高度和他的影长BE的长度，以及此时旗杆的影长DF的长度.

问题：你能根据测量的数据求出（表示出）旗杆CD的高度吗？说明你的理由.

探究活动二：利用镜子的反射测高.（光的反射原理：入射角 反射角.）

操作方法：如图，选一名同学作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子恰好看到旗杆项某某．测出他的身高AB的高度和此时他的脚与镜子BE的距离，以及旗杆底部与镜子DE的距离．

问题：你能根据测量的数据求出（表示出）旗杆CD的高度吗？说明你的理由.

二、学习活动指导：

1.两个探究活动教师逐一进行讲解：

(通过边讲操作方法边画相似三角形的模型，引入数学建模的理论依据，即利用相似三角形的判定定理1构建相似三角形，渗透数学建模思想；

(通过问题（相似三角形的对应边有怎样的性质？）引导学生利用相似三角形对应边成比例的性质解决问题；

(鼓励学生积极发言，教师板书问题解决的过程，指导学生书写解题过程，形成一套完整的解题思路（方案）.

解题方案：

（1）∵在同一时刻太阳光线下，∴物高之比=影长之比.

强调说明：利用阳光下的影子测高，人与旗杆同在一个平面内，只要人影不压旗杆影（或人影顶端与旗杆影顶端对齐），人站在哪里并不重要.

（2） ∵入射角等于反射角，人、旗杆同于地面垂直，

∴人、旗杆、地面及光线所构成的两个三角形相似，

∴

【新知应用，深化理解】：

例1.高4m的旗杆在水平地面上的影长为6m，此时测得附近一个建筑物的影长为24m，请你计算该建筑物的高度.（画出示意图形，并对图形中线段简要说明.）

1.教师通过生活常识启发引导学生构建相似三角形模型图：①旗杆、建筑与地面的位置关系是什么？②太阳光线是什么光线？

2.指定一名同学投影展示，教师点评，做补充讲解.



认真思考，积极发言，全班内交流自己对两个探究活动的操作方法意图的理解及问题解决思路阐述.

认真听讲，做好笔记，重新思考自己先前的想法与解题思路.

小组讨论、交流，达成共识，代表展示，互相指正.



通过测量旗杆的高度（即某些不能直接测量的物体的高度），发展数学建模思想，提升运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学知识解决实际问题的价值，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识.

例题讲解，使学生对新知的应用深化理解，切实体会数学建模的思想及数学知识解决实际问题的价值.



【作业布置】：分层作业设计（见附件）







【课堂小结】：

鼓励学生交流本节课的收获及困惑，教师答疑解惑.

积极发言，互动交流.

引导学生学会反思.



七、教学评价设计



1.通过探究学习，完成课堂争先赛的巩固，学生能在探索学习中发现、感悟、总结利用相似三角形测高的三种方法，体验解法的多样性。??

2.分层评价：对于同一组不同层次的学生根据其对知识与技能的掌握情况、在教与学过程的参与度、以及情感态度等方面进行不同的评价。A组同学由老师和组长评价，B组同学由组内同学评价，并制定每名A组同学辅导1-2名B组同学，使他们在辅导他人的过程中自己得到发展和提高；C组同学由老师面对面进行评价，旨在解决他们学习数学的畏难情绪，提升学习数学的自信心.



八、形成性练习题



1.在距离大树AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰好看见树的顶端A，人眼距地面1.4米，求树高.

2.一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得一棵小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量AB的树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高?



九、教学反思



1.本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答.

2.在设计导学案引导学生复习的基础，加强教师的辅导与抽查，督促和鼓励学生养成自主预习，先学后教的良好学习习惯.

3.实施分层教学。依据学生的个体差异，在同一节课内既有面向全体的“合”环节，又有兼顾优、差生的“分”环节，使学生在课堂提问、小组活动、课堂展示等环节都有自我展示的机会，有效的提高课堂教学的效果.在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会.

4.在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学.?

5.注重分层评价。对不同学生根据其对知识与技能的掌握情况、在教与学过程的参与度、以及情感态度等方面进行不同的评价，以评价促提高。旨在解决学生学习方面的畏难情绪，树立学生学习的自信心.

6.设计分层作业，最大限度的为不同层次的学生提供有效的学习条件和全新的学习机会。减少学生照抄作业、不按时完成、不交作业等现象.

7.反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固．通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识.并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力.





4.6.1利用相似三角形测高（1）作业

C组：1.如下图，已知AB⊥BD，CD⊥BD。且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是多少米？

B、C组：2.（课本105页习题4.10第4题）

如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，求窗户的高度．

A、B组：

3.（课本105页习题4.10第2题）

旗杆的影子长6m，同时测得旗杆的顶端到其影子的顶端的距离为10m，如果此时附近一座纪念塔的影子长30m，那么这座纪念塔有多高？

A组：

4.如图所示，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4,3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为多少？

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