4.1

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1.角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 .

(2)所有与角XXXXX终边相同的角，连同角XXXXX在内，构成的角的集合是S＝ .

一条射线

图形

正角

负角

零角

{XXXXX|XXXXX＝kXXXXX360XXXXX＋XXXXX，k∈Z}

(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.

2.弧度制

(1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 .

(2)角度制和弧度制的互化：180XXXXX＝ rad,1XXXXX＝ rad，

1 rad＝ .

(3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝___＝

.

半径

正数

负数

XXXXX

|XXXXX|XXXXXr

0

解析

答案

思维升华

题型一　角及其表示

例1　(1)终边在直线y＝ 3 x上的

角的集合是__________________.

∵在(0，XXXXX)内终边在直线y＝ 3 x上的角是 XXXXX 3 ，

∴终边在直线y＝ 3 x上的角的集合为{XXXXX|XXXXX＝ XXXXX 3 ＋kXXXXX，k∈Z}.

题型一　角及其表示

例1　(1)终边在直线y＝ 3 x上的

角的集合是__________________.

解析

答案

思维升华

例1　(1)终边在直线y＝ 3 x上的

角的集合是__________________.

题型一　角及其表示

∵在(0，XXXXX)内终边在直线y＝ 3 x上的角是 XXXXX 3 ，

∴终边在直线y＝ 3 x上的角的集合为{XXXXX|XXXXX＝ XXXXX 3 ＋kXXXXX，k∈Z}.

{XXXXX|XXXXX＝kXXXXX＋ XXXXX 3 ，k∈Z}

解析

答案

思维升华

利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.

题型一　角及其表示

解析

答案

思维升华

例1　(1)终边在直线y＝ 3 x上的

角的集合是__________________.

{XXXXX|XXXXX＝kXXXXX＋ XXXXX 3 ，k∈Z}

解析

思维升华

例1　(2)如果XXXXX是第三象限角，那么角2XXXXX的终边落在__________

____________________.

答案

∵2kXXXXX＋XXXXX<XXXXX<2kXXXXX＋ 3 2 XXXXX，k∈Z，

∴4kXXXXX＋2XXXXX<2XXXXX<4kXXXXX＋3XXXXX，k∈Z.

∴角2XXXXX的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.

例1　(2)如果XXXXX是第三象限角，那么角2XXXXX的终边落在__________

____________________.

解析

思维升华

答案

例1　(2)如果XXXXX是第三象限角，那么角2XXXXX的终边落在__________

____________________.

∵2kXXXXX＋XXXXX<XXXXX<2kXXXXX＋ 3 2 XXXXX，k∈Z，

∴4kXXXXX＋2XXXXX<2XXXXX<4kXXXXX＋3XXXXX，k∈Z.

∴角2XXXXX的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.

第一、二象

限或y轴的非负半轴上

解析

思维升华

答案

利用终边相同的角的集合S＝{XXXXX|XXXXX＝2kXXXXX＋XXXXX，k∈Z}判断一个角XXXXX所在的象限时，只需把这个角写成[0,2XXXXX)范围内的一个角XXXXX与2XXXXX的整数倍的和，然后判断角XXXXX的象限.

例1　(2)如果XXXXX是第三象限角，那么角2XXXXX的终边落在__________

____________________.

第一、二象

限或y轴的非负半轴上

解析

思维升华

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