实际问题与方程（教学设计）

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实际问题与方程（例5）教学设计（第二次修改）

一、教学目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第79页例5。为了进一步提高用方程解决实际问题的能力，本节课围绕“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”三个解决问题步骤，立足寻找等量关系，借助线段图、找关键句等方法，解决经典的行程问题、工程问题等，体会列方程解决问题的优越性。

（二）核心能力

用数形结合贯穿全某某，体会“形”能更清楚地表示等量关系，建立ax＋bx＝c的模型。

（三）学习目标

1.在解决问题的过程中，感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，会用方程解决相遇问题。

2.在用方程解决工程问题、行程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用形如ax＋bx＝c的方程解决问题的特点，体会数学模型思想。

（四）学习重点

掌握用ax＋bx＝c的等量关系解决问题的方法。

（五）学习难点

在用方程解决问题中，体会数学的模型思想。

（六）配套资源

《实际问题与方程》名师课件、直尺

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）如果要用方程来解决问题，我们通常要做什么?

（2）找等量关系。

（二）课堂设计

1. 谈话导入

（1）交流复习任务。

师：用方程解决问题时我们通常要做什么？

生汇报。

师：谁来汇报复习任务的第（2）题。

（2）导入新课

师：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件什么事情？

生自由想象，师根据学生编题，呈现例题。

师：这节课我们继续学习用方程解决实际问题。板书课题。

2.问题探究

（1）独立探究，小组交流

师：先独自用方程解决问题，然后小组进行交流，向同伴解释你是根据哪个等量关系列出方程的，解释过程中，可借助线段图。

（2）全班交流反馈

预设1：

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

预设2：

两人速度和×相遇时间＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

（0.25＋0.2）x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

师：这两种方法有什么相同地方？

（3）回顾反思

师：回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？怎样检验结果呢？

小结：明确从两个方面检验：把问题当成条件，根据题中等量关系，正确列出方程；把结果带入原方程，保证方程的解正确。

（4）变式练习，提炼等量关系

①小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，经过10分钟相遇。已知小林每分钟骑250米，小云每分钟骑多少米？

②周日早上9:00，小林和小云分别从家骑自行车相向而行，经过10分钟相遇。已知小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，小林家和小云家相距多少米？

师：刚才我们解决了不同的问题，有什么是相同的？

引导小结：虽然解决的问题不同，但是基本的等量关系相同，都是利用“小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程”或“两人速度和×相遇时间＝总路程”。

师：大家回想一下，在求两家相距多远时，我们用什么方法解决比较合适？

体会在求相距的距离时，用算术方法比较合适。

（5）多样素材，建立模型

①妈妈买来同样的苹果和橘子，一共花了24元，每千克苹果5元，每千克橘子3元，妈妈买来苹果和橘子各多少千克？

②有一份5700个字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入，甲每分钟录100个字，乙每分钟录90个字。录完这份文件需要多长时间？

3.课堂总结

师：今天解决的所有问题，它们有什么相同的地方？你能用一个式子表示解决的所有问题吗？

小结：解决问题步骤相同，都是一个相同的模型，可以用ax＋bx＝c式子表示。

（三）课时作业

1.A、B两地相距250千米，甲乙两车从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，出发后几小时相遇？相遇地点距A地有多远？

2.甲乙两艘轮船同时从广州出发开往大连。经过12小时后，乙船落后甲船60千米。甲船每小时行35千米，乙船每小时行多少千米？

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