三角函数的诱导公式

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1.3 三角函数的诱导公式（1）

第一章　三角函数

XXXXX的终边

P(x，y)

三角函数定义：

公式一：

O

x

y

观察：

形的关系：关于原点对称

O

x

y

关于原点对称

函数名不变

符号看象限

sin(-?)＝-sin?，

cos(-?)＝cos?，

tan(-?)＝-tan?

诱导公式三：

sin(?－?)＝sin?，

cos(?－?)＝－cos?，

tan(?－?)＝－tan?

诱导公式四：

sin(XXXXX -XXXXX) = sinXXXXX

cos(XXXXX -XXXXX) = -cosXXXXX

tan(XXXXX -XXXXX) = -tanXXXXX

公式四：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX cos(-XXXXX) = cosXXXXX tan(-XXXXX) = -tanXXXXX

公式三：

sin(XXXXX+XXXXX) = -sinXXXXX

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX

tan(XXXXX+XXXXX) = tanXXXXX

公式二：

sin(XXXXX+2kXXXXX) = sinXXXXX cos(XXXXX+2kXXXXX) = cosXXXXX tan(XXXXX+2kXXXXX) = tanXXXXX

其中 k∈Z

公式一：

2kXXXXX+XXXXX,XXXXX+XXXXX,-XXXXX, XXXXX-XXXXX的三角函数值等于XXXXX的同名函数值,前面加上一个把XXXXX看成锐角时原函数值的符号.

例1.利用公式求下列三角函数值:

由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：

（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。

（3）化为锐角的三角函数。

概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”

用框图表示为：

任意角的三角函数

任意正角的三角函数

用公式一

或公式三

公式一

用公式二

或公式四

锐角三角函数

公式(五）

思考1：角XXXXX与角　　　　　的终边有何关系，它们的三角函数值有什么关系？

公式(六）

奇变偶不变，符号看象限.

想一想，记一记

纵变横不变，符号看象限.

例2、化简

例3 化简

解：

1.诱导公式

（1）结合图形

（2）函数名不变，符号看象限

2.做题规律

负角

正角

0~2XXXXX

0~XXXXX

锐角

小 结

1.诱导公式

（1）结合图形；

（2）记忆口诀“奇（纵）变偶（横）不变，符号看象限”。

2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角XXXXX可以是一个单某某，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.

　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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