中心对称教学设计

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课题名称：23.2 中心对称



姓名：

张某某

工作单位：

***学



学科年级：

九年级数学

教材版本：

新人教版

课时数：

1课时



一、教学内容分析



本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。本节课涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。



二、教学目标



（一）知识与技能：

1、理解中心对称，对称中心，对称点等概念。

2、掌握中心对称的性质。

3、会画一个图形的中心对称图形。

（二）过程与方法：

经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，让学生体会学习数学的过程和方法，培养观察、分析、抽象、概括等能力；体验猜想、类比等数学思想。

（三）情感态度与价值观：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。感悟数学的文化价值，激发学习热情，增进他们数学学习的信心。



三、学习者特征分析



学生已经学过了平移、轴对称、旋转等知识，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具对几何图形的变换有所了解，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。



四、教学重点及难点



教学重点：中心对称的概念和性质。

教学难点：准确理解概念及性质；会画一个图形的中心对称图形



五、教学策略选择与设计



1、教法：结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质。

2、学法：教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、教学手段：? ?利用多媒体教学平台来配合教学，就可以把抽象的内容变得更具体，为学生提供丰富的感知材料，培养学生数学直觉能力。



六、教学过程



教师活动

预设学生活动

设计意图



一、温故而知新

多媒体出示如图所示，把△ABC绕O点旋转110°后得到△A’B’C’，你能得到哪些结论？（利用多媒体旋转△ABC得到△A’B’C’）

学生观察分析

以学生的认知发展水平和也有的经验为基础，面向全体学生



二、观察猜想，得出定义

多媒体出示1、观察思考

(1)这里有两个图案：甲和乙，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

（利用计算机旋转甲图。）

（与教材不同的是，这里增加了一句话“这里有两个图案：甲和乙”。

学生观察思考，并回答，学生之间相互补充

多媒体演示能够让学生很直观地发现两个图形之间的关系。



(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

（独立思考后交流，再动画旋转△OCD）

问题： (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：1、两个图形；2、（选定）一个点；3、两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合。

独立思考后交流

从上图的生活图案到本题的抽象图形，引导学生由实际生活向课堂教学过渡。



2、归纳定义：

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,

如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说

这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就

叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.

师生一起总结

由特殊到一般的思想方法,是初中数学重要的思想方法。



3、强化定义

找一找

（1）如图，△ABC和△FED关于点

O对称，那么对称中心是 ,D 、E、

F的对应点分别是 、 、 .

（2）如图，△ABO和△CDO关于点O

对称，那么对称中心是 ,A、B、O

的对应点分别是 、 、 .

提问学生回答

由定义到实例是由一般到特殊的思维方法；由第一题到第二题又是从一般到特殊，特殊图形会隐藏一般的特性，学生做起了有一定的困难。通过两个练习，加深学生对定义的理解。



三、探究新知

多媒体出示1、利用多媒体旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC（注意是里面小三角形）；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角板

这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.

2、分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

点O在线段AA′上吗？如果在，

在什么位置？为什么？

△ABC与△A′B′C′有什么关系？

学生回答如有困难，教师点拨(1)点O是线段AA’的中点。

理由：因为A’是由点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA’，∠AOA’=180°，OA=OA’。所以点O是线段AA’的中点。同样地，点O也是BB’、CC’的中点。

3、归纳性质：

（1）中心对称的两个图形,

对称点所连线段都经过对称中心,

（2）中心对称的两个图形是全等形。

并且被对称中心平分.

引导学生动手操作，完成63页探究：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。然后利用画好的学具，分别连接对应点AA’、BB’CC’。

让学生小组内进行充分的讨论交流

师生一起总结，得出结论

课件的使用不仅增加了课堂容量，而且化静为动、化抽象为形象。动手操作和多媒体动画相结合，使学生兴趣倍增，能激发学生的学习兴趣，调动学生进一步探究的欲望。

先通过动手实际和动画演示，学生得到感性的认识，然后用演绎推理证明，上升到理性高度。

通过归纳猜想和证明，感受数学思维的严谨性和证明的必要性。



四、运用新知，体会内涵

教师利用多媒体进行演示，规范作图步骤。

1、点的中心对称点的画法

例1、如图，选择以点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′。

分析：根据中心对称的定义可知，点A、O、A’三点在一条直线上，且点O是线段AA’的中点。

画法：1、连接AO并延长。

2、在AO的延长线上截取OA’=OA。

点A′即为所求的点

待学生完成作图后，进一步提问： 1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？ 2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

例2、如图，选择以点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.

分析：画线段AB的关键是画出线段的两个端点。

例3、如图所示,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

分析：画△A’B’C’的关键是画出三角形的三个顶点A’、B’、C’ 。

在学生练习的过程中，教师巡视指导并及时纠正学生存在的问题，示范性的演示作图步骤，规范学生的作图和表述能力。



问题提出后，适当等待，学生纷纷发表自己的见解,畅谈如何作图

请两名学生在黑板上完成线段和三角形的中心对称的作图，其他学生独立完成。



这两道题是利用中心对称的性质进行作图，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，向学生渗透应用数学的观念。

三个例子由浅入深，指导学生在理解中心对称的定义、性质的基础上学会画中心对称图形。

教学中注意把握问题的关键。



五、巩固新知

画出下列图形关于点O对称的图形

学生独立完成

培养学生思维的灵活性、全面性、改善学生的思维品质。



六、感悟与反思

请谈谈你的收获

1.中心对称是对两个图形而言，它们具有特殊的位置和大小关系.

2.中心对称和旋转有联系也有区别。

3.由中心对称的定义可以得到它的性质：

（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. （2）中心对称的两个图形是全等形。

4.画关于中心对称的图形的关键是画顶点的对称点。

七、课外作业

分别画出下列图形关于点O对称的图形

先让学生起来说一说，其他同学补充，最后师生一起总结。

通过小结帮助学生梳理本节知识点，形成完整知识结构，领会其中的数学思想方法，培养归纳概括能力。

分层作业，巩固创新





七、教学评价设计



评价指标

评价要素

评价标准

权重

得分



学

生

学

习

情

况

（60分）

结构化预习

(10分）

预习有深度，能提出有一定价值的问题

5









及时、自主地完成导读单，准确率高

5







学习过程

（30分）

参与状态：精神饱满，兴趣浓厚，学习投入状态良好

5









思维状态：善于思考质疑，能提出个人观点，见解独到、有价值，并引发同学思考

5









自主状态：能独立思考，探究问题有主见，能总结提炼学习所得

5









合作状态:组织有序，讨论热烈，同伴协作、帮扶到位，按时完成小组分配的学习任务

5









展示状态：大胆自信，表达简洁，解疑答惑正确，征求意见谦虚

5









交往状态：尊重同学和老师，清晰表达自己观点，耐心听取别人意见，质疑研讨诚恳，评价客观公正

5







学习效果

（20分）

知识掌握：快速掌握当堂知识，训练单准确率高，知识目标达成度好

5









方法运用:学会解决问题的方法，形成有效的学习策略，养成良好的学习习惯

5









能力形成：学生发现问题、表述问题、解决问题、综合运用等各方面的能力得到提高

5









情感发展：学生学习过程愉悦快乐，思想情感积极向上

5





教

师

导

学

情

况

（40分）

导学设计

（10分）

学习目标正确、重难点恰当，关键问题把握准确，能根据学习内容合理使用教学资源

5









“一案三单”设计实用，体现教学要求；问题有梯度，适合不同层次学生需求，评价及时、客观

5







课堂活动

（25分）

注重情境创设，兴趣激发，学习目标呈现清晰

5









及时整理提炼学生生成的问题；适时、适度指导学生的学习活动，矫正纠错、提炼总结，体现智慧型指导

5









指导学生当堂落实问题训练单，且学习效果良好

5









课堂环节紧凑，时间调控合理，按时完成学习任务

5









评价适时恰当，激励性、指导性强

5







个人素质（5分）

教学基本功扎实，知识储备足；能亲近学生，关爱、尊重学生，满足不同层次学生的学习需求；有一定的教学智慧

5





总体印象



分数合计

100









八、教学反思



本节课的主要任务是了解中心对称的定义，探索中心对称的性质，掌握中心对称图形的画法。对称不仅是一种图形变换，也是一种数学文化、数学美。

“数因形而直观，形因数而入微”，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的，“数形结合”是一种重要的的思想和方法，要让学生在实践中体会掌握。

鲜艳的色彩、活泼的动画效果使得数学之美在课堂上表露得淋漓尽致，多媒体利用图形、图象、文本、声音、?动画等多种媒体信息刺激学生的感官，通过形象生动的画面，充分展示知识的形成过程。它不仅能充分调动学生的积极性，激发学生求知欲，活跃学生的思维，拓展学生的想象力，而且在增加课堂容量，提高课堂效果，优化课堂结构方面起着不可估量的作用。

任何一种单一的方法都不能解决教学的所有问题，学生能力的培养应从不同的角度予以加强，动手和动脑相结合是非常有效方式，教师既不能以自己的讲授来代替学生的亲身体验，也不能完全依赖于多媒体课件。





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