直线与椭圆的位置关系

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2.2.2椭圆的简单几何性质

直线与椭圆的位置关系

新乐一中：孙某某

环节一：复习引入，探究新知

复习问题：直线与圆的位置关系有哪些？ 如何判定？

相交：两个公共点

相切：一个公共点

相离：没有公共点

相交：d<r

相切：d=r

相离：d>r

探索新知：直线与椭圆的位置关系（类比直线与圆的位置关系）有哪些？如何判断？

X

Y

相离 相切 相交

相交：两个公共点

相切：一个公共点

相离：没有公共点

直线与椭圆的位置关系的判定

代数方法

直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？

X

Y

相离 相切 相交

代数方法

例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。

解：联立方程组

消去y

?>0

因为

所以，方程（１）有两个根，

那么，相交所得的弦的弦长是多少？

则原方程组有两组解XXXXX.

----- (1)

环节二：典型例题

练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线

交点情况满足( )

A.没有公共点 B.一个公共点

C.两个公共点 D.有公共点

D

环节三：巩固练习

环节四：拓展提高

思考：最大的距离是多少？

练习3:已知椭圆 , 直线 4X-5Y+40=0 ,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?

环节五：课堂小结

1、直线和椭圆位置关系及其判断方法

2、总结代数法判断位置关系的 “三步曲 ”步骤。

3、弦长公式

4、一题多解渗透的数形结合、转化、整体代换的思想方法。

环节六：作业

?A、课本48页7题，49页6,8

B、课本49页10[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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