破解初中数学应用性问题解决的对策

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破解初中数学应用性问题解决的对策

***学 吴某某

在七年级上课时，我出了一个题目：

请你来做主：小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的。老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（设每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

本题的实际解答情况却不容乐观，难度系数为0.35，在78个学生中有约28%基本空着，只有15.3%个同学完全正确。通过对学生解题情况的分析，错误大都出现在以下三个方面：

（1）对题意理解不透。

一部分学生对问题的实际情况理解错误，导致完成本题时的方向错误——把使用价格也打折了。错误率达41%。，明显是生活经验的不足。

（2）缺乏正确解题思路。

由于受到小学时一个式子的计算应用题的影响，学生缺乏分步解决问题的意识，造成得分率不高，只有41%的学生有分步的情况。

（3）不会分析应用性问题。

综观近几年我省初中数学中考情况的分析来看，不能很好地解答应用性问题是一个普遍存在的难题——对于不常见类型的问题尤其如此。初中数学教材展现了大量的数学素材，大多都是源于自然、社会与科学中的现象，是密切联系当前生活实际的问题，把数学问题生活化，让数学知识回到现实生活中，将其产生和发展的过程返璞归真，反映一定的数学价值，将数学本来的魅力充分展现出来。在实际教学中，应用性问题多的是经过数学处理的“形式化”习题，文字叙述更语言化，更贴近现实生活，题目也较长，数量也较多，数量关系分散隐蔽，往往脱离学生生活实际。面对一大堆非形式化的材料，学生常感到很茫然，不知从何下手，长此以往学生不但对应用性问题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。

我觉得在平时的教学加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

1?.充分利用教材因素

初中数学教材中含有大量的应用性问题素材。如课本上的例题、习题，它具有目的性、典型性、层次性、综合性的特点。在教学中，应精心发掘它们的内在功能，还应适当引申发展，充分发掘课本例习题的示范作用。

【案例2】

一元一次方程的应用是一个一元一次方程的具体应用性问题，学生在解决本题时并不会有太多的困难，因此我又进一步开展以下的教学活动：

例如：甲速为每小时8千米，乙速为每小时10千米，若两人同时出发，

①相向而行。问多少时间后两人相距30千米？

②同向而行。问多少时间后乙追上甲？

③背向而行。问多少时间后两人相距300千米？

以上的问题设计目的是让学生更清楚题目中的数量关系和所要开展的讨论。在教学中95%以上能解答的学生都只考虑了其中的一种情况，于是我采用了让学生参与的教学方式——让学生在教室里进行实际的演示。结合学生对其中一个线段图的演示，教室里产生了不同的声音：还有一种情况。于是就有了学生的又一种线段图。本题的教学，我只是采用了教材常规的拓展，让学生在疑惑中思考，进行自我的知识构建，让许多学生感受到了学习应用性问题的乐趣，在拓展中不断深化知识，也带给学生良好的自信。

请学生参照习题自己编拟一道类似的应用性问题。要求：可以改变实际问题的背景和数据，但不能改变列方程的形式和解法。其中2例如下：

（1）甲、乙两人合做180个零件，甲每小时做15个，乙每小时做20个。甲先做1时，乙再加入，问甲再多少时间后完成任务？

（2）买甲、乙两种糖果共付款180元，甲种糖果每千克15元，乙种糖果每千克10元。若甲种糖果比乙种糖果多买1千克，问各买了多少千克？

这样，既丰富了课堂教学内容，又结合实际灵活多变进一步加强了学生的数学应用意识，在一定程度上消除了学生对实际问题的畏惧心理。

2?.让学生在实践中理解数学问题

从生活中来到生活去，这是学生最感兴趣的问题。因此，我们可以开展一些丰富多彩的数学课外活动，让学生在活动中寻找数学学习的乐趣和解决问题的信心。如测量校园内的一棵高不可攀的大树的高度的探索

实践???根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计一个测量方案。

/①?/②

学生设计：如图①，把镜子放在离树（ab）8m点e处，然后沿着直线be后退到d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.8m，观察者目高cd=1.6m。

提供选用的测量工具有①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架；请你选用适当的测量工具，设计可行的测量方案。要求：

（1）写出你选用的测量工具？

（2）简单地画出你的测量方案示意图？

（3）根据你的方案记录测得的数据并计算出树的高度？

（4）你能设计多种方案吗？

虽然在实践中许多学生设计方案如图②（缺少创造性），能设计出两种方案以上的同学仅占10.2%，一些学生设计的计算方案中的树高达到100多米，一些学生设计的方案不具有实际的可操作性，但明显地可以感受到开展这样的课外活动可以使学生明显地提高学习的乐趣和自信心。通过引导学生参与实践生活，了解和熟悉数学实际问题的现实背景，沟通数学应用性问题与实际模型之间的联系，使学生从本质上的认识数学实际问题，对学生的数学学习不无裨益。

3.?培养学生的阅读能力

阅读一个问题，需要在问题的文字语言中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流，这就需要对学生加强数学语言能力的培养，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于转化，而转化的关键在于会从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象，在进行审题之后，学生对于其中数学语言的理解能力应该通过多个角度的训练才能有较大的提高。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展和认知水平的发展；通过数学阅读，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养，有助于学生更好地掌握数学。就是通过阅读后的分析思考，说出问题的信息条件、现象过程、解题思路及方法等。可让学生通览全某某，说问题的条件；也可以让学生剖析字句后，说问题的思路构想；还可以让学生形成解题思路后，说问题的解题步骤。

4.?培养学生讨论数学问题的习惯

讨论是议论数学的有效举措。学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解，互相讨论。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。让学生讨论数学，就是要把学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并进行交流。如让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等等。这样做不仅可以提高学生的数学阅读和理解、解答能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索探究能力。

例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）那么每期应付款多少元？（精确到1元）

学生一：不少学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可。

讨论：假如商家愿意这样，当然可以，但是和一次性付款相比，商家是否吃亏了？学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了，因为5000元存银行还有利息，经商会产生效益，因此这5000元必须考虑利息，按题意以月利率0.8%，按复利计算比较合理，5个月后5000元的本息应该是?。

学生二：在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分学生提出每月付款是?。对这种算法，教师不要立刻否定，要做进一步分析，调整学生思维，培养学生思维的深刻性。

讨论：这样付款商家当然不吃亏了，但是如果是你去买东西，这样付款你吃亏了吗？问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱都要计算5个月的利息了。

学生三：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要计算5个月的利息；那么顾客第一次还的钱应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息XXXXXXXXXX

由此，根据学生的思维现状，从学生最初的思维出发，经过不断的讨论，深化，可以收到良好的学习效果。

数学问题的解决充满挑战和创造，成功地问题解决将带给学生愉悦的心情与自信心的高涨，从而有助于树立正确地数学观。学生在将文字语言表述的实际问题用数学语言表达成数学问题，建立数学模型，并将数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来的过程中提高了数学“翻译”能力。问题解决过程中的相互交流、互相争论、密切合作、取长补短，锻炼了学生的合作、交流、表达能力。数学问题源于生活、寓于生活、用于生活，唤起了学生对数学应用价值的认识，激发了学生的数学应用意识。这对学生在生活背景中发现数学、创造数学、运用数学是具有积极意义的。

“冰冻三尺，非一日之寒”，学生数学应用问题解决能力的培养也不是一朝一夕之功，需要我们从多方面，多角度，多层次，持续性地培养！我们还有在实际教学中作进一步的探索。

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