教学设计1

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对数函数及其性质（2）

一、教学内容分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数
的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计

问题与情境

师生活动

设计意图



活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？

2、（课件演示）

看2.2.1的例6，在t=log 5730
P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表：

P

0.5

0.3

0.01



t









3、你能归纳出这类函数的一般式吗？



生：回答问题1。

师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。

教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。

学生思考，归纳概括函数特征。



通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 立思考之后，组织交流.在师生、生生会话等交流活动中，把问题搞清楚，改变知识结构.学生力所能及的事让学生自己去做，教师不要越俎代庖.他们有研究指数函数的经验，了解研究函数的基本过程，教师要舍得留足时间，放手让他们通过自己的努力尝试解决问题.学生自己获得的结果很可能是不准确、不完整的，这并不奇怪,可贵的是这些结果来自于他们自己的思考，是自己思维劳动的成果，是主动、积极、有效的.

（3）关注结果，更关注结果产生背后的思维过程.数学教学是数学活动的教学,，数学活动是数学的思维活动.经常问一问“你凭什么这么说? ”，“你是怎么想到的? ”，“你是怎样研究的? ”，让学生暴露思维过程，暴露研究过程.

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