1.3简单的逻辑联结词(第一节)

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制作人：赵某某

***学

1.3. 简单的逻辑联结词

1.3. 简单的逻辑联结词

逻辑联结词“且”“或”“非”的含义

且：就是两者都有的意思。

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）

非：就是否定的意思。

注意:今后常用小写字母p,q,r,s,XXXXX表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除。

可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题。

1.3.1 且(and)

(1) 6是自然数且是偶数．

(2)菱形的对角线相等且互相垂直．

(3) 3是9的约数且是18的约数．

下面继续观察几个命题

可以发现它们都使用了联结词“且”得到的新命题。

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的一个新命题，

记作p∧q，读作“p且q”。

如果p：集合A，q：集合B，则p∧q为集合A∩B。

A

B

A∩B

p且q形式复合p∧q 命题的真值表

假

假

假

真

开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 p∧q 的真与假.

规定：

① 当p,q都是真命题时，p?q是真命题；

②当p,q两个命题中有一

个命题是假命题时, p?q是

假命题；

口诀：全某某为真,有假即假.（一假则假）

例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；

(1) p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等；

(1) p?q：平行四边形的对角线互相平分且相等。

由于p是真命题，q是假命题，从而p?q假。

典例展示

解：

(2) p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分；

(2) p?q：菱形的对角线互相垂直且平分。

由于p是真命题，q是真命题，从而p?q真。

(3) p：35是15的倍数， q：35是7的倍数。

解：

(3) p?q： 35是15的倍数且是7的倍数。

由于p是假命题，q是真命题，从而p?q假。

例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；

(2) 2和3都是素数。

(1) 可改写为：1是奇数且1是素数。

由于“1是奇数”是真命题，“1是素数”是假命题，

所以这个命题是假命题。

(2)可为：2是素数且3是素数。

“2是素数”与“3是素数”都是真命题，

所以这个命题是真命题。

解：

1.“且”：当p,q都是真命题时，p?q是真命题；

当p,q两个命题中有一个命题是假命题时， p?q是假命题；

口诀：全某某为真,有假即假.

课堂练习

教材P-18练习1题

教材P-18 习题1.3

A组 1题（2）（4），2题（1）

B组（2）（4）

课外作业

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