双曲线教学设计

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教学设计与反思

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思



课题名称：2.2.1 双曲线及其标准方程



姓名

任某某

工作单位

**_*学



学科年级

高二

教材版本

人教A版



一、教学内容分析



本课数学内容的本质是解析几何内容，通过创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等思维过程，进一步体验类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践、观察、思考、探究能力,特别是提高类比发现能力；通过教师指导下的师生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。



二、教学目标



（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.

（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.

（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.



三、学习者特征分析



教学的主体是学生，对学生的认识是否全面直接决定了教学的成败。

1、知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.

2、能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.



四、教学策略选择与设计



1、教学方法

我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.

2、教学手段

使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.

3、学法指导

引导学生学习方式发生转变，在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.



五、教学重点及难点



重点为：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.

难点为：双曲线标准方程的推导.



六、教学过程



教师活动

预设学生活动

设计意图



1、知识回顾

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？

也就是：平面内与两定点
、
距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是什么图形？

引导学生思考

通过一个知识冲突的教学情景，由和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．



2、观察动画、动手作图

取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，再由学生画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一条叫双曲线的一支，顺利引入课题．



学生动手画图.



通过观察动画和动手作图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化．这一环节使学生体会双曲线定义的获得过程，培养了学生观察、归纳能力．



1、定义的归纳

（1）提出问题1：这条曲线上的点满足的条件?同样使学生找到另一条曲线上的点满足的条件．

提出问题2：用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．

根据讨论总结出：| |MF1|-|MF2| | = 2a 2a是定值, 2a < |F1F2|. 通过以上分析，由学 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

1、学生对双曲线的定义中的关键词：差，绝对值，
有非常清晰的理解，对双曲线的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识，对例题的解决水到渠成.

2、对椭圆的定义和双曲线的定义的区别和联系有深刻的理解；对椭圆的两个标准方程与双曲线的两个标准方程的形式有了清晰的认识。能结合各自定义说出各自标准方程中的a，b，c的关系.

3、加强了学生的代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、数形结合数学思想方法，为双曲线的定义及其标准方程第二节的学习打下了坚实的基础，为《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。







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