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XXXXX3.1.2 用二分法求方程的近似解
一、问题探究
问题1：你能求下列方程的解吗？
问题1：如何求方程 的根？
回顾旧知：
一、问题探究
一、问题探究
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？
直观想法：如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的求下,我们可以得到零点的近似值.
如何缩小零点所在的的范围？
某个雷电交加的夜晚，您正在看电视节目，忽然电停了。据了解原因是供电站到你所在家属院的某处线路出现了故障，请问：维修工如何迅速查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线杆）
二、联系生活实际，帮助解决数学问题
如果沿着线路一小段一小段某某，
困难很多。
每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。
??????
? 想一想，维修线路
的工人师傅怎样工作
最合理？
1、身临其境 体验生活
如图,设供电站和家的所在处分别为点A、B
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，查7次就可以了.
2、探索问题 提取原理
2、探索问题 提取原理
2.某天，某学校的一栋宿舍楼内的二楼的楼道里出现了一只老鼠，在发现老鼠的第一时间内，学生将各个宿舍的门及楼梯口都堵住了，使得老鼠只能在楼道这个封闭的空间内活动，开始准备抓老鼠，如果你在现场，你将采用怎样的方法去抓老鼠呢？
趣味小游戏
游戏规则：
有16个大小相同的小金币，其中有15个质量相等，另有一个稍轻，设计一个方案，用最快的速度找出这个稍轻的小金币？
模拟实验室
16枚金币中有一枚略轻,是假币
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
哦，找到了啊！
二、探索解决问题
取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)XXXXXf(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)XXXXXf(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;XXXXX
在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得***如:端点)作为零点的近似值。
做一做
0.5
所以方程的近似解为:
问题2：
2.5
-0.084
2.5
3
三、探索解决问题
解:观察上表知:0.007813<0.01,
所以x=2.***≈2.54为函数
f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
给这种方法取个名字?
二分法的定义：
四、形成概念 方法归纳
三、形成概念 方法归纳
五、概念拓展 挖掘内涵
1.能否用二分法求任何函数零点的近似解？
A
D
C
B
五.知识应用：
2.求方程2x+3x-7=0的近似解。（精确度为0.1）
(21.5≈2.8284, 21.25 ≈2.3784,
21.375 ≈2.5937,21.4375 ≈2.7085)
六、反思小结 体会收获
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值为零下决断
否则同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
六、本节课的收获：
3.利用函数的思想解决方程问题，即方程与函数之间的相互转化；
4.利用逼近的思想解题；
1.二分法的思想；
2.用二分法求方程的近似解；
5.要注意观察身边事物，并且乐于分析、总结。
XXXXXXXXXX
想一想
为什么由|a-b|<XXXXX便可判断零点的近似值为a或b?
答：设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;
由于|a-b|<XXXXX,
所以|x0-a|<b-a<XXXXX,
|x0-b|<|a-b|<XXXXX,
即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度XXXXX。
谢谢大家！
2018.11[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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