二项式定理

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二项式定理

**_*学高三数学组

高考信息

1.题型归纳：选择题、填空题较多

2.考点归纳：

（1）求某项系数。

（2）二项展开式系数的性质。

XXXXX10.4 二项式定理

理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。

掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。

会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。

(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

＝ a3＋ a2b＋ ab2＋ b3

(a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b)

＝ a4＋ a3b＋ a2b2＋ ab3＋ b4

一般地，

(a＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) XXXXXXXXXX (a＋b)

＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋XXXXX＋ an-rbr＋XXXXX＋ bn

该公式称为二项式定理。

1）每一项的系数

（r=0，1，2，XXXXX，n）叫做该项的二项式系数。

2）

叫做二项展开式的通项，

表示第r+1项，记作Tr+1。

其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，

共有n+1项。其中

3）若取a=1，b=x则得一个重要公式：

(1+x)n=1+ x+ x2+XXXXX+ xr +XXXXX+ xn

二项式定理：

(a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋XXXXX＋C an-rbr＋XXXXX＋ C bn

通项公式（第r+1项）：

Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。

解：

例1：展开(a+b)5

例2：展开(1-x)n

(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-XXXXX+(-1)nCnnXn

解：

解：

∵a＝x，b＝－2，n＝10

根据通项公式Tr＋1＝ an－r b r 得

T5＝ T4 +1

＝ XXXXXx10－4XXXXX (－2)4

＝

＝3360x6

它的二项式系数是

二项式定理：

(a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋XXXXX＋C an-rbr＋XXXXX＋ C bn

通项公式（第r+1项）：

Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r+1项的二项式系数。

XXXXX x6 XXXXX 16

＝210

例3、求(x－2)10的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数。

问题1，2

小结

二项式定理：

(a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋XXXXX＋C an-rbr＋XXXXX＋ C bn

通项公式（第r+1项）：

Tr+1＝C

例4、求(x－2)10的展开式中x6项的系数。

an-rbr ；

称为第r+1项的二项式系数。

解:

(x－2）10的展开式的通项是

Tr＋1＝

x10－r(－2)r

＝(－1)r 2r

由题意知

10－r＝

6

∴ r＝4

于是x6项的系数是

(－1)4 24

＝16XXXXX

＝3360

其中 C

x10－r

小结

二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即 (a＋b)n＝ an＋ an－1b＋XXXXX＋ an－rbr＋XXXXX＋ bn，在实际运用时注意正确选择a、b。

通项公式Tr+1＝C

an-rbr 是指第r＋1项，

r+1项的二项式系数。

其中 C 称为第

（见例3）

注意正确区分二项式系数与项的系数。（见例3）

祝同学们学习进步

天天有个好心情

心平气和坐下来

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