1.5定积分的概念1

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1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Ox y y=f (x)一. 求曲边梯形的面积x=ax=b y = f(x)A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为—— 以直代曲,无限逼近 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)取近似求和:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积

f(xi)Dx近似之。 (3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xixi+1xi二、汽车行驶的路程CC一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:

分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义： 定积分的相关名称：

? —积分号，

f(x) —被积函数，

f(x)dx —被积表达式，

x —积分变量，

a —积分下限，

b —积分上限， [a, b] —积分区间。 按定积分的定义，有

(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为1(2)定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：探究:

根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. 4．规定[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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