19.1.1变量与函数（第一课时）

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八年级 下册

19.1.1　变量与函数（1）

行星在宇宙中的位置随时间而变化

气温随海拔而变化

汽车行驶里程随行驶时间而变化

为了更深刻地认识千变万化的世界，

在这一章里，我们将学习

有关一种量随另一种量变化的知识，

共同见证事物变化的规律.

学习目标：

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

学习重点：

1.认识变量、常量

2.用式子表示变量间关系

学习难点：

用含有一个变量的式子表示另一个变量

19.1 .1 变量与函数　

问题一

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:

请说明你的道理

路程 = 速度XXXXX时间

试用含的 t 式子表示 s

S = 60t

19.1.1 变量与函数

问题二

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，

日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房

收入各多少元？

早场票房收入 = 10XXXXX150 = 1500 （元）

日场票房收入 = 10XXXXX205 = 2050 （元）

晚场票房收入 = 10XXXXX310 = 3100 （元）

请说明道理：

票房收入 = 售价XXXXX售票张数

若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，

怎样用含 x 的式子表示 y ？

y = 10x

问题三

圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？

圆的面积=兀XXXXX半径的平方

S=XXXXXr2

问题四

用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边x分别为 3m，3.5m，4m,4.5m时,它的邻边y分别为多少？

当矩形一边为xm时,他的邻边y=5-x

各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？

设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？

S=x(10-2x)XXXXX2

=-x2+5x

　　 问题1：分别指出思考（1）-（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

问题2：在思考（1）-（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

问题3：在思考问题的变化过程中，发生变化的量x有限制条件吗？如何限制？

问题升华（小组讨论）

　在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______ .有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 ______ .

（问题：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？）

形成概念

　辨析概念

1、在P71的练习的四个问题中，（1）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ；

（2）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ；

（3）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ；

（4）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ；

2、问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.

1．指出下列关系式中的变量与常量：

（1） y = 5x －6 ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；

 （2） y = ； (4）S=XXXXXr2 .

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝_______，在这个问题中， 常量； 是变量．

4、球的体积V与半径R之间的关系是 ，其中常量为_______________，变量为_______________。

5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .

小试身手

1. 写出下列问题中能反映y与x的变化关系的式子, 并指出下列问题中的变量和常量，以及x的取值范围：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；

（3）如图，△ABC中，∠ACB=90XXXXX，

AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B

出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度

运动，到达点A随即停止运动.记点P的

运动时间为x（s），AP的长度为y（cm）.

（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．

课堂检测

2. 根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：

课堂检测

在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？

问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？

课堂小结 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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